3D'den parabol polinom karma ÖSYM tipi soru

quote:

Orijinalden alıntı: Hedef ben miyim tayfun

-b/2a diyecek sonra m ordan 16 geliyo x-m ile bölümünde yani x-16 ile bölümünden diyo x-16 yı 0 a eşitleyecez oda 12

quote:

Orijinalden alıntı: TheHighMan

-b/2a dan m 8 geliyor oradan x-8 den kalanı sorduğu için p(x-4) te x'e 8 veriyorsun yani p(4) ü soruyor o da 12 geliyor

quote:

Orijinalden alıntı: miGma

Soru komple hatalı. Öncelikle P(x) polinomunun başkatsayısı = 2 (pozitif) olduğu için P(x) polinomunun kolları yukarı bakar
(x->+sonsuza veya x->-sonsuza giderken P(x) sonsuza gider), tanım kümesi belirli bir aralığa sınırlanmadıkça P(x)'in maksimum değeri olmaz, minimum değeri olur. P(x+2) fonksiyonunun grafiği P(x)'in 2 birim sola kaydırılmış hali olduğu için, P(x+2)'nin de maksimum değeri olmaz, minimum değeri olur, ve minimum değeri P(x)'inkiyle aynı olur. Ama bu soruyu "en büyük" değil de "en küçük" dediğini düşünüp çözersek de, cevap yine yanlış.

P(x+2) polinomu P(x) polinomunun 2 birim sola kaydırılmış halidir, bu yüzden P(x+2) polinomuyla P(x) polinomunun minimum değerleri aynıdır (tepe noktalarının ordinatları aynıdır). P(x+2) polinomunun minimum değeri P(4)'se, P(x) polinomunun da minimum değeri P(4)'tür. Bunu anlamak için, kağıda rastgele bir P(x) parabolü çizin, sonra da örneğin P(x+4)'ü, yani o parabolün 4 birim sola kaydırılmış halini çizin. Minimum değerlerinin (veya kolları aşağı çizdiyseniz maksimum değerlerinin) aynı olacağını görebilirsiniz.

P(x)'in minimum değeri = P(4), yani P(x) polinomu minimum değerini x=4 noktasında alıyor, P(x)'in tepe noktasının apsisi = 4. O zaman P(x) polinomunda -b/2a = 4'e eşitlediğimizde

P(x) = 2x² - mx + 12, -b/2a = m/4 = 4, m = 16. Veya x=4 değeri P(x)'in birinci türevini sıfır yapan değerdir diyerek de m'yi 16 bulabiliriz. Yani m = 16'dır, P(x) = 2x²-16x+12.

İki durumun da grafikleri aşağıda. m=8 olunca:




link

Kırmızı olan P(x)'in, yeşil olan P(x+2)'nin. Dikkat ederseniz P(x), minimum değerini x=2 noktasında alıyor, yani P(x)'in minimum değeri = P(2) = 4, P(x+2)'nin minimum değeri de P(2) = 4. (Yani soruda dediği gibi P(x+2)'nin minimum değeri = P(4) değil.)

m = 16 olduğunda:





link

P(x), x=4 noktasında minimum değerini alıyor. P(x)'in minimum değeri = P(4) = -20, P(x+2)'nin minimum değeri de = P(4) = -20. Yani P(x+2)'nin minimum değeri m=16 olduğunda P(4)'e eşit oluyor (soruda dediği gibi).

Sorunun cevabıysa, P(x-4)'ün (x-m) yani (x-16) ile bölümünden kalanı soruyor.

P(x-4) = (x-16).B(x) + K
x=16 için P(12)=K. Yani Kalan = K = P(12) = 108.

En küçük yerine en büyük demesi belki kabul edilebilir bir hata(?) ama devamı bence kabul edilemez. Daha güvenilir kaynaklardan çalışmanızı tavsiye ederim.