MUTLAK DEĞERLİ TÜREV

Mutlak Değerin Türevi

Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının işaretini görmezden gelen bir fonksiyondur. Mutlak değer işlemi köşeli parantezlerle gösterilir.

Mutlak değerin türevi, fonksiyonun giriş değeri sıfırdan küçükse -1, aksi takdirde 1'dir. Bu kural, mutlak değerin türevini şu şekilde ifade etmemizi sağlar:

f(x) = |x| ise f'(x) = x/|x|

Burada |x|, x sayısının mutlak değerini temsil eder.

Bu kuraldan şu sonuçları çıkarabiliriz:

• Mutlak değerde türev, giriş değeri pozitif olduğunda pozitif, negatif olduğunda negatiftir.
• Mutlak değerin türevi, giriş değeri sıfır olduğunda tanımsızdır.
• Mutlak x in türevi, x pozitif olduğunda 1, negatif olduğunda -1'dir.

Mutlak değerin türevini alırken, fonksiyonun grafikteki kırılma noktasını göz önünde bulundurmak önemlidir. Kırılma noktası, mutlak değerin türevinin işaret değiştirdiği noktadır.

Mutlak değerin türevini anlamak, matematik ve fizikte çok çeşitli uygulamaları olan önemli bir konudur. Trigonometrik fonksiyonların, karmaşık fonksiyonların ve diferansiyel denklemlerin türevlerinde kullanılır.