Tanım Kümesi Hk. Bir Soru

Merhabalar, bu soruda tanım kümesi neden R^2 şeklinde verilmiş? Soruda burası epey aklıma takıldı, video çözümünde de buraya hiç değinilmemiş. Yani R'den R'ye şeklinde verilmesinin önündeki engel nedir onu kavrayamadım, yardımcı olursanız sevinirim şimdiden teşekkürler :)

up

koskoca forumda bilen vardır mutlaka

Genelde uğraştığımız fonksiyonlar içine tek değer alıyor, örneğin

f(x) = x²-3x,

bu f fonksiyonu içine tek bir "x" sayısı alıyor, ona göre dışarıya da bir sayı veriyor (örneğin içine "1" sayısını alıyor, dışarıya "-2" sayısını veriyor), bu f fonksiyonu örneğin

f: R→R olarak tanımlanabilir, tanım kümesi "R", yani bu, f'in içine koyabileceğimiz bu x sayısı herhangi bir reel sayı olabilir demek.

Sorudaki f fonksiyonu ise (g de aynı şekilde), içine 1 tane değil, 2 tane sayı alıyor, yani f fonksiyonunun içine iki tane sayı koyuyoruz (bu sayıların sırası da önemli), fonksiyon da bu iki sayıyla bazı işlemler yapıp dışarıya bir sonuç çıkarıyor. Hangi sıralı ikilileri koyabiliriz bu f fonksiyonunun içine?

"R²" bir küme, RxR kartezyen çarpımına eşit,

R² = R x R = { (x,y) | x,y ∈ R },

yani R² kümesi, x ve y'nin reel sayı olduğu tüm (x,y) sıralı ikililerini içinde barındıran küme.

örneğin R kümesini göstermek için sayı doğrusunu kullanırız, R²'yi göstermek içinse tüm koordinat düzlemini kullanabiliriz, R²'nin bir elemanı, örneğin (3,5) sıralı ikilisi, koordinat düzleminde bir noktaya karşılık gelir.

Soruda f'in tanım kümesinin R² olması demek, x de y de reel sayı oldukça bütün (x,y) sıralı ikililerini bu f fonksiyonunun içine koyabiliriz, hepsine göre de fonksiyon bir sonuç ortaya çıkarır demek.

Örneğin içine 2 değer alan bir f fonksiyonu için daha kısıtlı bir tanım kümesi şöyle olabilirdi, A ve B birer küme olsun:

A=[3,8],

B=[-2,17] olsun (A ve B bu aralıklardaki sayıları içlerinde bulunduran birer küme),

f: AxB → R, şeklinde tanımlanabilirdi, yani AxB kartezyen çarpım kümesinden R'ye tanımlanıyor,

tanım kümesi = AxB kartezyen çarpım kümesi. Bu şu demek:

f(x,y)=... ifadesinde, x yerine sadece [3,8] aralığında bir sayı koyabiliriz, y yerine de sadece [-2,17] aralığında bir sayı koyabiliriz. Örneğin

"(4,3)" sıralı ikilisini f'in içine koyabiliriz (x yerine 4, y yerine 3), çünkü "(4,3)" sıralı ikilisi, f'in tanım kümesinin, yani AxB kartezyen çarpım kümesinin bir elemanı, ama örneğin

(-1,20),

(0, 13),

(5, -8) (bunlar sıralı ikililer), bu sıralı ikilileri f'in içine koyamayız, yani x yerine 0, y yerine de 13 koyamayız, çünkü f'in tanım kümesinde bu sıralı ikililer yok.

hocam harika anlatmışsınız. üşenmeyip uzun uzun yazmışsınız bir de, zaman ayırdığınız ve emek harcadığınız için çooook çok teşekkür ediyorum :3

Rica ederim. İyi çalışmalar 👍