4x4 matrisin determinantı nasıl bulunur?

4x4 Matrisin Determinantının Hesaplanması

Bir 4x4 matrisin determinantı, matrisin büyüklüğü ve yönünü temsil eden önemli bir sayıdır. Determinant, matrisin tersinin hesaplanmasında ve doğrusal denklemlerin çözümünde kullanılır.

4x4 matrisin determinantı aşağıdaki formülle hesaplanır:

det(A) = a11(a22a33a44 - a23a34a42 - a24a32a43) - a12(a21a33a44 - a23a34a41 - a24a31a43) + a13(a21a32a44 - a22a31a44 - a24a31a42) - a14(a21a32a43 - a22a31a43 - a23a32a41)

Burada, aij matris A'nın i. satır ve j. sütunundaki öğeyi temsil eder.

Örnek:

Aşağıdaki 4x4 matris için determinantı hesaplayalım:

A = | 1 2 3 4 | | 5 6 7 8 | | 9 10 11 12 | | 13 14 15 16 |

Determinantı hesaplamak için verilen formülü kullanabiliriz:

det(A) = 1(6*11*16 - 7*12*14 - 8*10*15) - 2(5*11*16 - 7*12*13 - 8*10*14) + 3(5*10*16 - 6*12*13 - 8*9*14) - 4(5*10*15 - 6*11*13 - 7*9*14)

det(A) = 1(-288) - 2(-204) + 3(-36) - 4(-34)

det(A) = -288 + 408 - 108 + 136

det(A) = 268

Bu nedenle, verilen 4x4 matrisin determinantı 268'dir.