3x3lük matrisin tersini ek matris ile nasıl bulabilirim

3x3'lük Matrisin Tersini Ek Matris ile Bulma

Bir matrisin tersini bulmak için kullanılan yöntemlerden biri ek matris yöntemidir. Ek matris, bir matrisin kofaktör matrisinin transpozesine denir.

Ek Matris Nasıl Bulunur?

Bir A matrisinin ek matrisini bulmak için şu adımları uygulamalısınız:

• A matrisinin minörlerini hesaplayın.
• Minörlerin işaretlerini değiştirin.
• Minörleri her bir elemanın bulunduğu konuma yerleştirin.
• Matrisi satır ve sütun yönünde transpoze edin.

Ek Matris ile Ters Bulma

Bir A matrisinin tersini ek matrisi kullanarak bulmak için şu formülü kullanabilirsiniz:

A^(-1) = (1/det(A)) * C

Burada:

• A^(-1) A matrisinin tersidir.
• det(A) A matrisinin determinantıdır.
• C A matrisinin ek matrisidir.

Örnek:

A = | 2 1 1 | | 3 2 0 | | 1 1 1 | matrisinin tersini ek matris yöntemiyle bulalım.

• Ek Matrisi Bulma: | -1 2 -1 | | -3 1 3 | | 2 -2 1 |

• Tersini Bulma: | -1/2 1/2 -1/2 | | -3/2 1/2 3/2 | | 1 -1 1 |

Bu nedenle, A matrisinin ek matris kullanılarak bulunan tersidir:

A^(-1) = | -1/2 1/2 -1/2 | | -3/2 1/2 3/2 | | 1 -1 1 |