Elektrik Konu Anlatymy (8. sayfa)

Elektrik Konu Anlatymy - Sayfa 8

Spyxxx · 2013-02-22T06:17:57.0000000+03:00

Önsöz Arkada?lar merhaba gördü?üm üzrei ço?u arkada?ymyz elektrik konusunda yeterli bilgiye sahip de?il ve ezbere ö?reniyorlar. Ben de bu yüzden daha öncelerde söz verdi?im üzre bir elektrik konusu hazyrlyyorum. Bu konuda mümkün mertebe elektri?i temeliyle anlatmaya çaly?aca?ym. Zamanym olmady?yndan konuyu tek bir kerede bitirmem mümkün de?il. Konu bol bol güncellemelerle yenilecek. E?er ki konuda anlatylmayan sizin aklynyza takylan bir ?ey olursa konu içinde sorabilirsiniz. E?er gerekli görürsem ilk mesaja ekleme yaparym. Bunun yany syra konuda sordu?unuz bir soruya geç cevap alabilirsiniz veya hiç cevap alamayabilirsiniz. Cevap verece?imin garantisini kesinlikle vermiyorum. Çünkü; soruyu çözememi? olabilirim, soruyu be?enmemi? olabilirim, çözmek istemiyor olabilirim veya sizi bloklamy? oldu?umdan yazdy?ynyzy görmüyor olabilirim. Neyse bir an önce Elektrik anlatmaya geçelim. Not: Konuda kullandy?ym sorular çevreden alyntydyr. Yakynda Eklemeyi Dü?ündü?üm Konular; - ??? Kayna?yn .pdf versiyonu; https://www.dropbox.com/s/z6wiz3ngxvxi5gd/Elektrik%20Konu%20Anlat%C4%B1m%C4%B1.pdf?dl=0 _______________________________________________ Ylk olarak devrelerden ba?lamak istiyorum, daha sonra yava? yava? di?er kysymlara geçeriz. ?imdi Elektrik Devrelerimizde belirli kavramlarymyz var. Bunlar gerilim, akym ve direnç. Bu 3 kavramy kafamyzda oturtmadyktan sonra devrelerimizi çözemeyiz. Gerilim ile ba?layalym, gerilim di?er bir deyi?le potansiyel fark nedir? Di?er deyi?imizden de anla?yldy?y gibi 2 nokta arasyndaki potansiyel farktyr. Potansiyel denince ne anlyyoruz? Misal bir insanyn potansiyeli var dedi?imizde aklymyza ne gelir? O insanyn o yöndeki ba?arysy, gücü gelir. Uzayda da bakty?ymyzda her noktanyn kendine ait potansiyelleri vardyr. Bugüne kadar potansiyel kavramyna fizi?in mekanik kysmyndan a?inayyz. Potansiyel enerji kavramy yüksekli?e ba?ly ho? bir kavram. Yüksekte olan bir noktanyn potansiyeli daha yüksek, alçakta olan noktanyn potansiyeli daha az. Elektrik için de buna benzer bir durum var. Elektriksel potansiyel dedi?imiz durum. Her noktamyzyn elektriksel bir potansiyeli vardyr. Elektriksel potansiyel “Volt” birimiyle ifade edilir ve skalerdir. Gerilimi tanymladyktan sonra gelece?imiz kysym ise akymdyr. Akym belirli bir kesitten birim sürede geçen elektrik yüküne denir. Elektrik yükünü genel olarak elektron ve protonlar olu?turdu?undan, akan elektronlar da diyebiliriz. Birimimiz ise “Amper” dir. Fakat ek bilgi olarak söyleyelim 1 Amper büyüklü?ü insan için büyük bir büyüklüktür. Ynsanyn üzerinden 30mA’den fazla akym geçmesi insan hayaty için tehlikelidir diyebiliriz. Gelelim dirence, direnç dedi?imiz olay elektronlaryn bir yerden di?er bir yere akmasyna kar?y gelen güçtür. Sürtünme gibidir, üzerinden akym geçti?inde bir enerji harcar. Bu enerjisini büyük miktarda ysy ve küçük miktarda y?yk olarak dy?ary atar. Bunu ölçmekte kullandy?ymyz birim “Ohm”dur. Peki elektrik yüklerimiz neden sa?dan sola ko?turmak isterler? Onlary hareket ettiren bir güç vardyr. Bu güce daha sonra de?inece?iz. ?imdilik ?öyle diyelim, 2 tane nokta arasynda potansiyel fark oldu?undan dolayy, akymymyz aradaki potansiyel farkyny kapatmak için çaly?yr. Yüksek potansiyelden dü?ük potansiyele akymlarymyz ilerler. Bu arada bundan sonra yüksek potansiyel için “+” ve dü?ük potansiyel için “ –“ kullanaca?ym. “–“ demem size dedi?im de?erin gerçekten negatif oldu?u anlamyny uyandyrmasyn çünkü de?il. “–“ sadece ve sadece bizim “+” dedi?imiz kysymdan daha dü?ük potansiyelimizin oldu?unu gösterir. Basit olan kavramlarymyzy tanymladyk, devrelerimize geçmeden önce i?in analojisini yapalym ve birazcyk görsel kullanalym. Biz mekanik olaylary daha iyi tanydy?ymyzdan, onlara hafif benzetmeler yaparak ilerleyece?iz. Bu bizim elektri?e baky? açymyzy iyile?tirecektir. ?ekil-1 ?ekilde gördü?ümüz üzere kyrmyzy bir topumuz var ve biz bunu A noktasyndan B noktasyna ta?ymak istiyorum. 2 tane yolum var birisi tyrtykly bir yol di?eri de düz bir yol ben hangi yoldan gidersem gideyim en sonunda ayny enerjiyi yakarym de?il mi? (Tabi sürtünme yok yollarda) ve ben size sorsam desem ki B noktasynyn yerden yüksekli?i nedir desem 30m dersiniz. Peki bunu söylerken neyi baz aldynyz? Soldaki çubu?un boyunun 30m oldu?unu bildi?inizden dolayy onu baz aldynyz. Hiç sa? taraftaki tyrtykly yüzeyin uzunlu?unu hesaplamaya çaly?an oldu mu olmamy?tyr diye umuyorum. Peki ayny noktanyn potansiyelini dü?ünsek nelere ba?lydyr? Yükseklik ve yer çekimi ivmesine de?il mi? Yani biz kütlesel olarak potansiyelimizi g*h olarak görebiliriz. Bunun yany syra yerin yüksekli?ini syfyr aldynyz de?il mi? Aslynda belki burasy yer de?il belki ba?ka bir ?eydi o zaman syfyr olmaz 10m olurdu diyelim. Bu sefer topun yerden yüksekli?i 30m +10m = 40m olarak bulunurdu. Fakat yine bakty?ymyzda aradaki potansiyel fark PotansiyelB –PotansiyelA = 40m -10m = 30m olarak bulunurdu. Bizim için önemli olan potansiyel farktyr diyebiliriz. Bunu elektrik devresi ile göstermek istersek yeni bir ?ekilde gösterebiliriz. ?ekil-2 ?ekil-2’ye bakty?ynyzda soldaki sistemi sa?da elektriksel benzer bir ?ekilde çizdik. Peki benzetebilece?imiz özelliklere bakarsak, A ve B noktasy var yine. Burada PotansiyelB - PotansiyelA dedi?imiz potansiyel farky sorarsak, (ki bundan sonra potansiyel demek yerine V diyece?im yani Va –Vb yi sorarsak) 30V oldu?u apaçyk görülür. Biz bunu mekanik sistemimizdeki gh’a benzetebiliriz. Mekanik sistemde oldu?u gibi kimse tyrtykly olan kysymdan gitmedi. Pilin oldu?u kysymdan gidildi. Fakat tyrtykly olan kysymda da durum budur ve direncin uçlary arasyndaki gerilim farky 30V’dir. Yani pil, bizim yükseklik farkyny direk olarak bildi?imiz yerler diyebiliriz. Bunun yany syra sa?daki devrede belki daha önce görmedi?iniz bir ?ey göreceksiniz. A noktasynyn altynda bir uzanty var ona topraklama çubu?u diyebilirsiniz. Yani o noktanyn toprak oldu?unu belirtir. Hani soldaki devrede diyorduk ya, A noktasy yer olsun diye toprak olsun diye. Y?te o toprak bu toprak diyebiliriz. Topra?yn bize kazandyrdy?y avantaj nedir? Va dedi?imiz A noktasynyn potansiyelini syfyr kabul edebilme avantajy verir. Yani bu durumda, Vb – Va = 30V oldu?unu biliyorduk. Va = 0V olarak yerine koyarsak, Vb = 30V oldu?unu görürüz. Bir de elektriksel devrede ?unu belirtmemizde fayda var ki, bo? tellerimiz 2 tane ayny yükseklikteki noktayy birbirine ba?lamak için kullanylyr. E?er tel bo?sa, aralarynda yükseklik farky da yoktur diyebiliriz. Ystedi?imiz kadar uzunlukta bo? tel kullanabiliriz ve gerekti?inde de bo? telleri kysaltarak devrelerimizde çözüme gidebiliriz. ?imdi piller üzerinde birazcyk daha aly?tyrma yapalym ve yeni kavramlar getirelim. ?ekil-3 Bu ?eklimizde görüyoruz ki ard arda piller ba?lanmy? ve her pilin arasynda isimler verilmi?. Bunu harflendirme yöntemine benzetebilirsiniz. ?imdilik harflendirme yöntemi demeyelim. Çünkü biz harflendirmeden birkaç adym öteye gitmeyi dü?ünüyoruz. Bu resimde her pilin gerilimi verilmi?. Vd-Va potansiyel farkyny bulmak az önceki yapty?myz benzetmelerden sonra bizim için çocuk oyunca?y sayylyr. Bunu bulmak için öncelikle A noktasyndan yardym alaca?yz. Va = 0 diyip topraklamamyzy belirtece?iz. Belirttikten sonra adym adym gidersek, Vb – Va = 5V ve Va = 0 ise Vb = 5V denilebilir. Vc – Vb = 7V ve Vb = 5V => Vc = 12V olur. Vc – Vd = 9V ve Vc = 12V => Vd = 3V olarak bulunur. Vda = Vd –Va = 3V – 0V = 3V olarak çykar. Ya da ?öyle de dü?ünebiliriz. 0 metre yükseklik ile ba?layyp 5m ve 7m çyktyk daha sonra 9m a?a?y indik ?imdi 3m yükseklikteyiz denilebilir. Fakat i?imizi biraz daha kolayla?tyrmak istersek “ok” ady altynda bir yardymcy tanymlayabiliriz. ?ekil-4 4. ?eklimizde görüldü?ü üzere, ye?il bir ok tanymladyk. Bu okumuz bizimle artyk tüm elektrik devrelerimizi çözerken yanymyzda olacak. Bu oku, okun arka kysmy + ya ön kysmy da – ye bakacak ?ekilde tanymladyk. Bu oku böyle tanymladyk ileride bazy devre sorularyny çözerken göreceksiniz ki tam tersi ?ekilde tanymlanmy? oklar var. Amerikan sistemine göre oklar eksiden artyya do?ru tanymlanyyorlar yani siz bu yüzden farkly yönlenmi? oklar görebilirsiniz. Fakat ben bu ?eklini daha kullany?ly buldu?umdan bunu kullanyyorum. Benim dy?ymda almanlar da oku bu ?ekilde tanymlayyp kullanyyorlar. Peki bu ok ne i?imize yarayacak der isek; ?ekil-5 Üstteki resimde gördü?ümüz üzre oklarymyzy devre elemanlarymyzyn üstlerine yerle?tirdik. En alta da bir tane uzunca bir ok yerle?tirdik. Bu ok bizim gitmemiz gereken rotanyn okudur çünkü biz en ba?ta Vda’yy aryyorduk yani “Vd –Va” yy aramaktaydyk. Yani biz Vd dedi?imiz büyüklük yüksek potansiyel sahibi ve Va dedi?imiz büyüklük ise dü?ük potansiyel sahibi demi?iz. Buna göre okun arkasyndan ba?layyp önüne do?ru “ayny yönlü oklary toplayyp, farkly yönlü oklary çykararak gidersek” tabi ayny veya farkly derken kar?yla?tyraca?ymyz ?eyler uzun okumuz ile devre elemanlarynyn yön oklarydyr. Burada arkadan ba?larsak Vda = -9 + 7 +5 = 3V olarak hatasyz bir ?ekilde bulunacaktyr. Bunun yany syra buldu?umuz de?er negatif bir de?er çykarsa, oklarymyzyn yönünü de?i?tirmek yok. Ba?ta ne belirlediysek o, bundan sonra eksi çykan de?eri eksi olarak kullanmaya devam edece?iz. Yoksa tüm düzenledi?imiz formüller çeli?irler. Bu kadar piller üzerinde durduktan sonra birazcyk da dirençlerin üzerinde durmak istiyorum. Direnci o kadar tanymladyk dedik akymyn akmasyna gösterilen zorluk dedik. Peki akymyn akmasyny sa?layan ?ey neydi 2 uç arasyndaki potansiyel farkty. O zaman zorlu?u nasyl tanymlaryz, verdi?imiz potansiyele kar?y aldy?ymyz akym orany denilebilir. Yani direnç = Potansiyel/Akym ya da herkesin bildi?i üzere; Peki okumuzu bu direnç denilen elemanlarda nasyl kullanaca?yz? Tabi ki yine ayny ?ekilde direncin + ucundan – ucuna okumuzu yerle?tirece?iz. Fakat direncin + sy ve – sini nasyl ayyryryz diyorsanyz. Analojimizden bildi?imiz üzere akym dedi?imiz ?ey +’dan –‘ye akyyordu. Yani ben daha alçaktan yükse?e dü?en bir ta? görmedim. Bununla birlikte dememiz o ki, akym yönümüz ok yönümüz olarak kabul edilebilir. Dirençlerde tekrar resim koyarak göstermeye gerek yok sanyrym. Yleride tekrar de?inece?iz zaten. ?imdi peki bu zamana kadar ö?rendiklerimizi pratik olarak sorularyn üzerinde uygulamayy görelim. Soru-1 : http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfj1.jpg ?ekillerde gördü?ünüz üzre soru birkaç pilden olu?an bir soru. Normalde daha ho? bir ?ekle getirmek için harflendirip tekrar çizmeyi denerdiniz sanyrym. Ya da ba?ka ?eyler yapardynyz bilmiyorum. Fakat az önce ö?rendiklerimiz ile yapmamyza gerek yok. Hemen ?u ?ekilde çözebiliriz. Çözüm-1 : http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfj6.jpg Bundan sonra ise syradaki konumuz iletkenlik. Bu kavramymyz direncin karde?idir diyebiliriz. Fakat tam tersi i?i yapar. Yani bir yol diyelim ki arabalaryn geçmesine zorluk çykartyyor diyelim kar?y koyuyor, fakat aslynda belli bir miktar araba geçiyor onlara da kolaylyk yapyyor diyebiliriz. Ya da barda?yn bo? de?il de dolu tarafyny görmek de diyebiliriz buna. Bunu da verdi?imiz gerilime kar?y aldy?ymyz akym oranyyla gösterebiliriz. Yletkenlik = Akym/Gerilim orany ya da G = I/V diyebiliriz. Buradan da; I = G*V formülümüz ortaya çykar. G = 1/R oldu?unu da açykça görüyoruz. ?imdi ise elektrikte sykça kullandy?ymyz paralellik ve serilik kavramlaryna gelelim. 2 tane devre elemanymyz olsun bu elemanlary 2 ?ekilde ba?layabiliriz, paralel ve seri olarak. Seri ba?lamak uc uca eklemektir bir nevi fakat paralel ba?lamak 2 sinin de uçlaryny birle?tirmektir. Her 2 ba?lama stilinde de elde etti?imiz yegane sonuç yine 2 uçlu tek bir elemandyr ve tek bir elemanmy? gibi davranyr. Yani bu elemany da tek bir elemanmy? gibi gösterebiliriz fakat bu tek bir eleman nasyl davranyr onu nasyl buluruz? ?ekil-6 Yani ?ekil-6’dan da anlayabilece?imiz üzre, elemanlarymyz paralel ise iletkenliklerinin toplamy toplam toplam iletkenli?i, e?er seri ise de dirençleri toplamy toplam direnci verecektir. Son olarak dirençlerin paralel olmasy durumunda kary?ykça bir formülümüz çykty onu payda e?itleyip düzenlersek; Rparalel = Ra*Rb/(Ra+Rb) olarak görürüz. Yani 2 tane paralel 6 ohmumuz var ise; 6*6/(6+6) = 36/12 = 3 ortaya çykar. Genel olarak kullanaca?ymyz formül budur paralel dirençlerde. Aklymyzda ?öyle de kysayollar kalabilir e?er dirençler R ye R ?eklindeyse e?de?er direnç R/2 olacaktyr. Ve dirençler R ye 2R ?eklindeyse; 3 ohm ile 6 ohm gibi (3*6)/(3+6) = 2 çykar ki bu 2R/3 denilebilir. E?de?er direnç bulurken en küçük kysymdan ba?layarak en büyük kysma do?ru ilerleriz. Kirchoff Kanunlary Son olarak Kirchoff kanunlarymyzy da söyleyip biraz daha derinlere inelim. Kirchoff’un 2 tane kuraly vardyr. 1-) Kapaly bir çevrimdeki gerilimlerin toplamy syfyrdyr. 2-) Bir dü?üme giren ve çykan akymlaryn toplamy syfyrdyr. Bunlardan çok korkuluyor gördü?üm kadaryyla fakat bizim zaten ve zaten bildi?imiz basit kurallar bunlar. Fakat elektri?in olmazsa olmaz kurallary diyebiliriz. Burada tek açyklamam gereken sözcük sanyrym “dü?üm” sözcü?ü olmaly. Dü?üm bir veya birden fazla elemanyn ba?landy?y noktalara veriliyor. Sizin sykça kullandy?ynyz harflendirme yöntemindeki her harf bir dü?ümü temsil eder. Onun dy?ynda bir tanecik minicik soru ile Kirchoff’un 1. Kuralyny açyklayalym. Soru-2: http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfjg.jpg Çözüm-2: http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfjk.jpg Burada gördüldü?ü üzre soruyu çözerken açykça Kirchoff gerilimler kanununu kullandyk. Yazyyla okurken belki bize zor gelmi?ti fakat zaten üstte ö?rendi?imiz bir?eymi? de?il mi? Yapty?ymyz çakallyk ?u ki herhangi 2 farkly dü?ümden ok çekmek yerine, okumuzu ayny dü?üme kadar sürdürdük ve bir kapaly göz (çevrim) olu?turduk. Bununla zaten 2 dü?üm arasyndaki gerilim farkyny bulabilece?imizi biliyorduk fakat dü?ümler ayny olunca bu farkyn daima syfyr olaca?yny biliyoruz. Kirchoff’un ilk bize bunu anlatyyor diyebiliriz. Peki 2. Kuraly nedir derseniz, o da diyor ki misal elinizde 3 su borusu olsun, bu su borulary A noktasynda birle?sin. A noktasyna gelen sulary - , A noktasyndan giden sulary + dersen bu sularyn toplamy syfyr olur. Çünkü gelen su miktary giden su miktaryna e?ittir de?il mi? Bir noktada sularyn kaybolmady?yny farz ediyoruz ki akymlar için de durumumuz ayny. Demek ki neymi? bunu uygularken, bir dü?üme GYREN AKIMLAR EKSY, ÇIKAN AKIMLAR ARTI olarak alynarak denklem yazylyr. Peki neden giren eksi çykan arty derseniz, e tam tersini de yapabilirsiniz derim fakat genelde elektrikte bir anla?ma gibi bir?eydir bu her elektrikçi çykan akymy + olarak yazar ki bir sonraki elektrikçi bakty?ynda yabancylyk çekmesin. Tam tersini yapmak size denklemin her 2 tarafyny – ile çarpmaktan ba?ka bir ?ey kazandyrmaz. ?imdi de akym ve gerilim kurallaryny ayny soruda görelim. Sorudaki sayylar sallama oldu?undan dolayy sykyntyly sayylar çykabilir hesap makinenizi alyn. Soru-3 : http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfjp.jpg Bu soruyu birkaç yöntemle çözece?iz. Ylk çözüm yöntemimiz dedi?imiz gibi direkt kirchoff. Kafamyza göre akymlar atadyk sa?a sola çünkü hiçbirini bilmiyoruz. Soru-3 çözüm-1: http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfjr.jpg Sonra ?ekilde görüldü?ü üzere çözdük devremizi. Denklem çözüm yöntemi olarak henüz bir yöntem belirtmedim fakat ileride onlary da anlataca?ym. ?imdi gelelim di?er bir yolla çözmeye; Soru-3 çözüm-2 : http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfjs.jpg Gördü?ünüz üzere ilk çözüm ile ayny çykty sonuçlarymyz. Yani bu yöntem de güzel bir yöntem diyebiliriz. Peki daha ne yapabiliriz derseniz ilk yöntemimizi birazcyk daha kysaltabiliriz. Çevre Akymlary Yöntemi ?imdi bu yöntemde az önce çözdü?ümüz soru üzerinden gidece?iz ve çevre akymlaryny kullanaca?yz. Çevre akymlarynyn manty?y ?udur. ?imdi misal nasyl elinizdeki bir ?eyi birimler cinsinden yazabilirsiniz, misal her madde atomlardan olu?ur. Her vektör küçük birim vektörlerden olu?ur. Bizde çevre akymlary veya göz akymlary denilen akymlarymyzy dü?ünece?iz. Dedik ya kapaly çevrimler yapyyoruz i?te ?imdi de diyoruz ki bu kapaly çevrimlerimizi dola?an ba?ka hiç dy?ary çykmayan akymlar olsun. Bu akymlar cinsinden di?er akymlary yazabiliriz. Fakat dikkat edin ki bu yöntemde hiç açykta çevre olmamalydyr!!! Soru3 çözüm-3: http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfjx.jpg Bunu da yazdyktan sonra hem çevre akymlary yöntemimizi ö?rendik hem de pratikçe hyzlyca denklemleri yazmayy ö?rendik. Denklemleri çözmesi kaldy. Onu da söyleyelim hemen. ?imdi denklemleri çözerken lineer sistemler MATRYS yardymyyla çözülür diyerekten matris kullanaca?yz. Misal benim 2 denklemim var 2 bilinmeyenim var 2x2 lik bir matris gerekecek bana. A * X = B diyelim matris sistemimize; 3x+y = 10 2x+5y = 20 ?eklinde sistemimiz olsun bunu matrise aktaryrsak ?eklinde sistemimi gösterebilirim. Çünkü matris çarpmasyny yapty?ynyzda denklem e?itli?i bu ?ekilde çykar. A*X = B tipinde gösterim diyoruz biz buna ve denklemin her 2 tarafyny A’nyn tersi yani invA ile çarpar isem invA*A*X = invA*B olur invA*A = I (birim matris) O yüzden; X = invA*B bulunur fakat bizim amacymyz elle çözülebilirlik sa?lamak o yüzden cramer yöntemini kullanyyoruz. Onu da kullanyrken ?öyle kullanaca?yz diyece?iz ki Ax ve Ay matrisleri olsun. Bu matrisler A matrisimizdeki x ve y sütunlary (x in ve y nin katsayylaryny baryndyran sütunlar) de?i?tirilmi? matrisler olsun. Misal Ax matrisi A matrisinin x sütununun yerine B matrisinin yazylmy? halidir. Ay matrisi de y sütunu için aynysynyn yapylmy? halidir. x = det(Ax) / (detA) olarak söylenebilir. y = det(Ay) / (detA) olarak söylenir. Peki bu yöntemle birlikte bu sorumuzu farkly çevreler alarak çözelim fakat bunu ka?yda çözece?im. Soru-3 çözüm-4 : http://c1302.hizliresim.com/16/q/kcfk3.jpg Ka?ytta her?eyi anlattym sanyrym matrise nasyl aktardy?ymyzy ve sonuçlary nasyl buldu?umuzu, gördü?ünüz üzere mümkün mertebe ayny soruda farkly versiyon çözümler kullanmaya çaly?yyorum maksat i?i manty?yyla anlayyp neler yapabilece?imizi görelim. Bu soruda da çevreleri farkly ?ekilde aldym ki görün diye yoksa millet sadece sanyyor minik kutularyn içinde çevre alynyr sanki tek kapaly kutu oymu? gibi. Hayyr tabi ki ayny noktada ba?layyp ayny noktada bitmek suretiyle her yerden çevre alabilirsiniz. Tabi ki açykta eleman byrakmak yok! Her yeri kapsayacak ?ekilde çevre alacaksynyz. Bir de akym kaynaklary dedi?imiz kaynaklar var onlary ilerde anlataca?ym, onlaryn oldu?u yerlerde çevreyi akym kayna?ynyn üzerinden sadece 1 kere geçirebilirsiniz. Bunun dy?ynda aklyma gelen bahsetmem gereken yer yok sanyrym. Bir de dü?üm gerilimleri için de direk matrise yazma yöntemleri var ama gereksiz bu haliyle sizin i?inize yarayacaktyr. Bundan sonra bahsetmem gereken konu güç sanyrym. Do?ru akym devrelerinde güç aktif olarak harcanyr ve P harfi ile gösterilir. Bir?eyin gücü üstündeki gerilim ve akymyn çarpymydyr. Yani P = I*V diyebiliriz. V = I*R yi kullanyrsak; P = I^2 * R = V^2 / R denklemlerine varabiliriz. Gücün birimi “Watt” dyr. Gücü nerede kullanyryz diyorsanyz, lambalarda syk syk kar?ymyza çykyyorlar. Misal lambanyn parlakly?y ne kadardyr diye soruyor. E?er ki lambalarymyz özde? yöntemlerle aydynlatma sa?lyyorsa parlaklyk miktarlaryny güçlerini kar?yla?tyrarak bulabiliriz. E?er özde? de?illerse ki kar?ynyza çykmaz, bazy faktörleri bilmeniz gerekir. Özde? olanlardan devam edelim. Lisedeki sorularda kullanylan lambalar akkor filemanly (telli) lambalardyr. Bu lambalar direk bildi?iniz üzerine verilen akymyn içeride çarpy?masy yöntemiyle enerji açy?a çykaryrlar. Bu enerjilerinin çok büyük ço?unlu?u ysy ve az bir kysmy y?yk olmak üzre dy?ary salarlar. (%99’a varan ysy salynymy yani yüksek kayyp) fakat do?al y?y?a en yakyn lamba tipidir diyebiliriz. ?imdi parlaklyk sorularyny çözerken üstlerinden geçen akymlary veya üstlerine dü?en gerilimleri kar?yla?tyrmak genellikle yeter çünkü iç dirençleri aynydyr fakat de?il ise iç dirençlerini de ortaya koyarak tam bir güç kar?yla?tyrmasy yapmanyz gerekebilir. Çözdü?üm ilk soru buna örnek oldu?u için ?imdilik soru çözmeyece?im bununla ilgili fakat sizden güzel soru gelirse ekleyebilirim. ?imdi e?de?er dirençleri bulurken kar?yla?abilece?imiz bazy durumlara bakalym; Wheatstone Köprüsü Burada görüldü?ü gibi bir devre ?eklidir. E?er ki R1*R5 = R2*R4 durumu sa?lanyyor ise, ortadaki direnç yani R3 açyk devre haline dönü?ür ve üstünden akym geçmez. Bunun tüm olayy budur. Korkulacak bir ?ey yok yani. Fakat bazy sorularda bir anda görmemiz mümkün olmaz. Sadece aklymyzda bulunsun dikkat edelim. Yyldyz – Üçgen Ba?lantylary Bu ba?lantylar 3 tane farkly elemanyn 3 farkly ?ekilde ba?lanmalaryny gösterir. Bu resimde gördü?ünüz üzre 4 tane göstermi? olsa da soldakiler birbiriyle ayny ve sa?dakiler de birbiriyle aynydyr. Bazy durumlarda bu 2 tip elemanyn birbirine dönü?türülmesi gerekebilir. Yyldyz -> Üçgen dönü?ümü: Yani sa?daki gibi bir devreniz var ve soldaki gibi yapmak istiyorsunuz i?te o zaman; Misal Rac yi bulmak istiyorsunuz, gözünüzün önünde üstteki 2 ?eklin içiçe geçti?ini dü?ünün. Rac’nin tam kar?ysynda ne var? Rb direnci var. Bu kenarda dursun. Sonra yyldyzdaki dirençleri 2’li 2’li çarpyn. (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) sonra da buldu?umuz kar?y dirence bölün. Yani : Rac = (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) / Rb Rbc = (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) / Ra Rab = (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) / Rc oluyor. Üçgen -> Yyldyz dönü?ümü: Bu sefer de bulmak istedi?iniz direnç üçgenin 2 tane koluna yakyn de?il mi? Y?te o 2 kolun çarpymy / üçgendeki dirençlerin toplamy. Yani: Ra = ( Rab*Rac ) / ( Rac + Rab + Rbc) Rb = ( Rab*Rbc ) / (Rac + Rab + Rbc) Rc = ( Rbc*Rac ) / (Rac + Rab + Rbc) Dönü?ümlerimiz bunlar basit bir soru ile devam edelim. Soru 4 : http://www.hizliresimyukle.com/images/2013/02/03/UXEFD.jpg Bu soruya bakty?ymyzda görüyoruz ki tam ortada 2R – 2R – R den olu?an bir yyldyz devresi gözükmekte. Ö?rendi?imiz dönü?ümü kullanarak ?u ?ekle dönü?türebiliriz. Çözüm 4: http://a1302.hizliresim.com/16/3/jqwph.jpg Daha sonra 4//4 oldu?unu gördük onlary 2 yaptyk. Sonra o da nesi wheatstone köprüsü gördük. Ortadaki 8 ohmluk direncin hiçbir i?e yaramady?yny fark ettik çünkü açyk devre oldu. Dahas sonra normal yollarla ortada hiçbir?ey yokmu? gibi (3+2) // (3+2) = 5//5 = 5R/2 olarak sonucumuzu bulduk. Not: Kondansatörleri konuda henüz göstermedim fakat e?er ki bu ?ekilde ba?ly dirençlerimiz de?il de kondansatörlerimiz var ise, kondansatörlerin kapasitelerini bir iletkenlik birimi olarak kabul ediyoruz. Sonra bu yukaryda yazdy?ymyz formüllerin dirençler için yapyldy?yny biliyoruz. Çünkü ona göre seri ve paralel ba?lama kurallary kullanylmy?tyr. Misal olarak sy?a (C) de?erleri 1, 2, 3 olarak verilmi? 3 tane kondansatör olsun. Bunlaryn dirençleri, 1, 1/2, 1/3 diye dü?ünerek bu yöntemi uygularyz. En son çykan halimizi misal 1/5, 1/6 ve 1/9 çykty diyelim sonuç yine direnç de?eri gibi oldu?undan bunlaryn terslerini sy?a de?eri olarak yazyyoruz ve 5, 6, 9 oluyor cevabymyz. Tabi rakamlar uydurma bir ?ekilde yazylmy?tyr maksat sadece ne yapaca?ynyzy görmenizdir. Süperpozisyon (Toplamsallyk) Teoremi Arkada?lar ?imdi syrada güzel bir teoremimiz var. Daha önce de yapty?ymyz gibi adyny duyup tyrsmak yok. Çok kolay bir teorem. Kendileri diyor ki lineer (do?rusal) 2 tane sistem toplanabilirler. Ya da tam tersiyle 1 sistem 2 sistemin toplamy ?eklinde yazylabilir. Bunu aslynda çevre akymlaryny uygularken yaptyk 1 akymy 2 akymyn toplamy ?eklinde yazdyk fakat ?imdi yapaca?ymyz hafif daha fark edilir ölçüde. Teoremi biraz daha anlamak açysyndan örnek verelim. Misal ev arkada?ymyzla aly?veri?e gittik. Adam diyor ki muzun kilosu 1 lira. Ben bakyyorum cebime 3 liram var. Arkada?ym bakyyor cebine 2 lirasy var. 2’miz paralarymyzy ortaya koyuyoruz 5 lira oluyor ve 5 kilo muz alyyoruz. Peki ben ve arkada?ym ayry ayry gitseydik pazara? Ben 3 kilo o 2 kilo muz alyrdy. Sonuç olarak eve geldi?imizde yine toplamda 5 kilo muzumuz olurdu. Bu bir lineer sistemdir ne verdiysen onu alyrsyn. Peki lineer olmayan bir sisteme örnek verelim. Pazarcy adam bu sefer kampanya yapyyor. 5 kilo muz alana 1 kilo muz benden bele? diyor. Bu sefer 2 miz ayny anda gitsek 5 liramyz var 5+1 = 6 kilo muz alyryz. Fakat ayry ayry gitseydik kampanyayy kaçyryrdyk ve eve geldi?imizde elimizdze 5 kilo muz olurdu. Haa demek lineer demek bu demekmi?. Ba?ka örnek vermek gerekirse, f(x) = x^2 diyelim. Bende x=2 var arkada?ymda x =3 var toplayynca x=5 ediyor, ve f(5) = 25 oluyor. Fakat ayry ayry yaparsan, f(3) +f(2) = 9+4 = 13 eder. Peki bizim elektrikteki sistemlerimiz ne alemde lineer mi de?il mi? ?u an kullandy?ynyz RLC elemanlaryndan olu?an devreler lineerdir. Fakat lineer ?eyler var my derseniz var. Elektronik elemanlar genel olarak lineer de?illerdir, çünkü doyma bölgeleri vardyr. Ydeal olmayan transformatör lineer de?ildir çünkü o da doyar. Neyse peki devrede nasyl kullanaca?yz bu mereti derseniz ?öyle diyebilirim. Devrede her kullandy?ymyz gerilim kayna?ynyn devreye bir akym katkysy var de?il mi? Biz pazarda yapty?ymyz gibi incelersek, gerilim kaynaklaryny tek tek bakyp en son buldu?umuz akymlary toplayabiliriz. Peki gerilim kayna?yny kaldyrynca kalan bo?luk ne olacak? Düz tel olacak. Çünkü gerilim kayna?y der ki ?u 2 nokta arasynda V kadarlyk bir potansiyel fark var. Fakat biz etkisini yok ediyoruz yani ne oluyor? 2 nokta arasynda potansiyel fark syfyr oluyor. Bu da ancak ayny 2 noktada mümkündür. Ayny 2 nokta da düz telle ba?lanarak gösterilir. Düz tele bir ba?ka deyi?le de kysa devre diyebiliriz. Soru-6 : http://d1302.hizliresim.com/16/q/kcfz2.jpg Çözüm-6 : http://d1302.hizliresim.com/16/q/kcg1d.jpg Resimde gördü?ünüz üzre 2 tane farkly kaynak vardy 2 farkly kaynak için inceleme yaptyk ve sonucu bulduk. Dikkat edin akymlaryn yönleri farkly çyksaydy, bir yönü + olarak baz alyp di?er yöndeki akymy ondan çykaracaktyk. Onun dy?ynda ise 3 tane farkly kaynak oldu?unda 3 tane ayry inceleme gerekebilir. Süperpozisyonun gerekli oldu?u devreler genellikle alternatif akymda farkly frekanstaki kaynaklara sahip olan devreler olup, ?uanki gördü?ünüz soru gibi tek kaynak olsa hemen çykacak fakat farkly kaynaklar oldu?unda i?i uzatan sorularda da kullanylabilir. Akym kaynaklary ve kaynak dönü?ümü Arkada?lar bu güne kadar hep gerilim kaynaklaryyla u?ra?tyk durduk. Peki bu i?in akym kayna?y yok mu? Aslynda yok ama var. Biz i?in teorisiyle u?ra?ty?ymyzdan böyle ?eyler var. Akym kayna?y demek ?u demek bir tane kolun üstünde ampermetre gibi durur fakat üstünde A de?il de ok i?areti vardyr. Ok i?aretinin oldu?u yönde akym verir. Verdi?i akym sabittir. Yani akym kayna?ynyn oldu?u koldan akym kayna?ynyn dedi?i kadar akym geçer ba?ka türlüsü olmaz. Gerçek hayatta bu imkansyz gibi bir?eydir. Çünkü ?una benziyor bu i? evimizdeki musluklar birer akym kayna?ydyr misal ne kadar açarsak açalym hep ayny suyu bize verirler. Fakat hepimizin bildi?i üzere binamyz çok yüksekte oldu?u zaman açty?ymyzda su veremez çünkü gücü yetmez. Yani akym kayna?ymyzyn belirli bir gücü var ve o güce kadar bize sabit akym veriyor diyebiliriz. Yoksa misal 1A lyk bir akym kayna?ymyz var uçlaryna 10M ohm luk direnç ba?ladyk. I^2 *R ba?yntysyny kullanyrsak bu 10MW güç demek. Ya da V = I*R dersek, 10MV’lik bir gerilim demek. Bu ?ekilde bir modelleme ile gösterebiliriz. Alttaki gördü?ünüz ?ekil üstteki ?eklin akym kayna?y modeline dönü?türülmesidir. Peki bunu sorularda nasyl kullanyryz der iseniz, maalesef benim olmayan bir resmi alyntylayarak (çünkü tam istedi?im gibi anlatylmy? bir resim) örnek göstermek istiyorum. Resimde gördü?ünüz üzre ilk adymda 12V kaynak ile 6 ohmluk direnci akym kayna?y modeline dönü?türüyorlar. Daha sonra paralel olan dirençleri topluyorlar. Sonra tekrar bir gerilim kayna?yna dönü?üm var en son 2 tane gerilim kayna?yny toplayyp tek kaynak haline getiriyor ve devre en basit halini alyyor. EMK ve Yç Direnci Olan Devreler Arkada?lar EMK diyince gözünüz korkmasyn. EMK demek elektromotor kuvvet demektir. ?imdi peki bu nedir derseniz, biz devreye üreteç ba?lyyoruz de?il mi? Üzerinde 9V yazyyor belki ama devreye gerçekten 9V mi veriyor? Çünkü geçirdi?i akymyn bir kysmy da iç direncinin üzerinde gerilim olu?turacaktyr. Yani iç direnci r ile, ideal EMK’yy E ile, gerçek EMK’yy da Epsilon ile gösterirsek. Epsilon = E – r*i olacaktyr. Bunu hemen bir resimli anlatyma dökelim. Ylk kysymda tek üretecin iç direnciyle devreye ne verdi?ini gördük ve akym ifadesini çykardyk. Daha sonra ise üreteçlerimizi seri ba?ladyk. Yç dirençler toplandy ve gerilimleri de toplandy. Sonuç olarak 1 tane toplam üreteç ve 1 tane toplam iç direnç elde edip yine ilk kysymdaki hale benzettik. En son kysmymyzda ise daha az önce ö?rendi?imiz gerilim kayna?yny akym kayna?yna dönü?türme i?leminin meyvelerini yedik. Yani bu yöntemi kullanarak devremizi küçülttük. Dedik ki n tane paralel ba?ly iç dirençli devre olsun. Dönü?ümü yapty?ymyzda, her bir kaynak akym kayna?y ve paralel bir dirence dönü?tü. Paralel dirençler kendi aralarynda toplandy. N tane paralel direncin toplamy r/n olarak kar?ymyza çykty. Akym kaynaklary ise paralel kollardan geldikleri için kendi aralarynda toplandylar ve tek kola dönü?tüler. Ana kol akymy gibi bir ?ey oldular yani. Sonuç olarak gördü?ümüz devreyi de tekrar gerilim kaynakly bir devreye çevirdik. En son olarak da yine akym ifadesini yazdyk. Bundan sonra sürekli çykarmamak için ?imdi çykarydy?ymyz bu akym ifadesini di?er sorularda direk kullanabiliriz. Bunun yany syra fark edildi?i üzere her direncin gerilim de?erleri ve iç dirençleri ayny. Bunun nedeni “farkly gerilimlerde gerilim kaynaklary paralel ba?lanamaz” kuralymyz oldu?u içindir. Çünkü 2 tane ayny noktaya ba?ly olup da farkly yüksekli?e sahip tepe olur mu olmaz. Biz de gerilim kaynaklaryny paralel ba?lady?ymyzda biri 12V di?eri de 5V diyelim. Biri diyecek ki 12V burasy di?eri diyecek ki 5V burasy. Aralarynda kavga çykacak ve birbirini yok etmeye çaly?acaklar devre patlayacaktyr. Ha dirençler var onlar farkly olabilir mi derseniz olabilir belki gerçekte olma ihtimali var fakat soru olarak sorarlar my bilmiyorum. Sorsalar peki fark eder mi? Etmez. Çünkü biz zaten bu i?in olayyny ö?rendik. Nasyl soruyu çözece?imizi ö?rendik. Pilin yanyna iç direncini seri olarak ba?lyyoruz ve direk e?de?er modelini çizmi? oluyoruz. Artyk ister çe?itli yöntemler ile birle?tiririm ben bunlary ya da istemem birle?tirmem o benim kendi öz insiyatifime kalmy?. Sonuç olarak di?erleri gibi son formülü verip kaçmadyk, ezberlemedik direk özünü ö?rendik. Artyk ne gelirse gelsin bizi pek de üzmez. Dirençler Arkada?lar o kadar bahsettik direnç var direnç var bu meretin iç yapysyny da incelemek görevimiz diyebilirim. ?imdi bir kablonun direncini kabloyu yola benzeterek dü?ünelim. ?imdi bizim canymyzy sykan bir ?ey de?il mi bu direnç o zaman yolda canymyzy ne sykar diye dü?ünelim. Sürüyoruz arabamyzy, e?er yol uzun olursa bizim canymyz sykylyr de?il mi? Çünkü yolda daha çok enerji ve zaman harcaryz gitmek için. Sonra ise yolun nasyl bir yol oldu?u bizi etkiler. Güzel bir otobanda gitmek ile toprakly ta?ly yolda gitmek bir de?ildir herhalde. Son olarak da yolun darly?y bizi etkiler. E?er yol geni?se biz mutlu oluruz. Yani bizim canymyzyn sykylmasy, yolun maddesi ve uzunlu?uyla do?ru orantyly fakat geni?li?iyle ters orantyly. Ayny ?eyi borudaki su gibi dü?ünebiliriz, borunun uzunlu?u arttykça su boruda daha çok sürtünür ve borunun direnci artty deriz, geni?li?i artsaydy daha kolay ilerlerdik, tabi ki borunun maddesi de önemli. Bu konu?tu?umuz kavramlar elektrik için de geçerlidir. Burada gördü?ümüz üzre, L uzunluk, S alan, ro (o g gibi ?ey) da özdirenci temsil etmekte. Günlük hayatta kullandy?ymyz üzere direnç çe?itlerine bakarsak öncelikle, sabit dirençler ve de?eri de?i?ebilen dirençler olarak ayyrmalyyyz. Sabit dirençler bildi?imiz de?eri de?i?meyen her zaman gördü?ümüz dirençlerdir. De?eri de?i?en dirençlerimizde ise, ayarly dirençler ve di?er dirençler olarak dü?ünebiliriz. Ayarly dirençlerimiz için basitçe reosta ve potansiyometre olarak 2 synyf söyleyelim. Di?er de?i?en dirençlerimiz için ise, PTC, NTC ve LDR yi örnek verebilirim. Yani basitçe ?öyle söyledik; Dirençler: 1-) Sabit dirençler 2-) De?i?ken dirençler a-) Ayarly dirençler - Reosta - Potansiyometre - Trimpot b-) Sensör Dirençler - Termistörler (Isy ile de?eri de?i?en dirençler) 1-) NTC (Negatif temperature coefficient) 2-) PTC ( Positive temperature coefficient) - LDR (Light dependent resistance) - VDR (Varistör) Sabit dirençler: Üzerlerinde renk kodu gördü?ümüz, bir sürü çe?idi olan (Karbon, film, telli vs.) dirençlerimizdir. Resimde görüldü?ü üzere, buradaki her rengin bir sayy kar?yly?y var ve bir basama?y var. Bunlara dayanarak dirençlerin de?erlerini hesaplamak mümkün. Bunun dy?ynda son basama?a konulan renk ise direncin toleransyny belirliyor. Herhangi bir renk konmamy? ise %20 toleransy vardyr. Misal olarak direncin de?erini hesapladyk 100 ohm olarak bulduk. Fakat son bandynda hiçbir renk yok, bunun anlamy direncimiz 80 ohm ile 120 ohm arasynda herhangi bir de?erde olabilir demektir. Çünkü %20 toleransy vardyr. Her de?erin renk kodunu ö?renmek isteyen arkada?lar ?uradan bakabilir. Bunlaryn yany syra en az toleransly dedi?imiz dirençler, etalon direnç olarak geçiyorlar. Bu dirençler vasytasyyla di?er dirençlerin sa?lamlyk testleri yapylabiliyor. De?i?ken Dirençler Ayarly dirençler; Reosta: Reosta dedi?imiz direnç ayarly direncimiz, genelde devrelerde gördü?ümüz direncin üstünde ok ile gösterilir. Ok dedi?imiz ?ey tyrtyk sayysyny arttyracak yönde ilerledi?inde direncin artty?yny di?er yönde ilerledi?inde ise azaldy?yny görüyoruz. Potansiyometre: Yine reosta gibi direncin ayarlanmasyny sa?lar. Reostadan farky ise daha dü?ük güçlerde kullanylabilir olmasydyr. (1A'dan daha az akymlarda) Tabi bunlaryn da alt çe?itleri var ama girmeye gerek yok. Trimpot Potansiyometre ile ayny mantykta çaly?yr. Fakat zyrt pyrt de?i?tirilmemesi gereken dirençler için kullanylyr. Bir kere ayarlarsyn uzun süre de?eri ayny kalyr. Sensör Dirençler Termistörler (Sycaklykla de?eri de?i?en dirençler) NTC ve PTC, bunlardan sanyrym çok bahsetmeme gerek yok. NTC sycaklyk arttykça direnci azalan, PTC ise sycaklyk arttykça direnci artan elemanlarymyz. LDR Üzerine dü?ürdü?ümüz y?yk arttykça üzerinden geçen akymy arttyryrlar yani bir nevi dirençleri dü?er. VDR Üzerine dü?en gerilim arttykça üzerinden geçen akymy arttyryrlar. Böyle söyleyince tabi “di?er dirençler de öyle yapmyyor mu?” gibi bir soru sormak geliyor içimden hemen. Bunlar ekstra bir çaba harcarlar yani dirençlerini de dü?ürürler. Normalde I = V/R idi. Burada R nin de a/V gibi bir ?ey oldu?unu dü?ünürseniz. Sonuç olarak I = V^2/a gibi bir?eye benzeyenecektir. Yani daha parabolik bir ?ekil çykacak kar?ymyza. Peki dirençlerden bu kadar bahsettik. Bu elemanlarymyz her daim devrede güç harcayan elemanlardyr. Peki devrelere neden konuyorlar? Öncelikli amaç devredeki akymy synyrlamaktyr. Çünkü devremizdeki akymyn çok yüksek olmasy genellikle istenmez. Sonraki amaç rezistans olarak yani ysy çykaran eleman olarak kullanmaktyr. Evlerimizdeki elektrik sobalary bunlara örnektir diyebiliriz. Sonra ise ayarly dirençlerimizin kullanym amaçlaryna bakarsak, bir ?ekilde yine devredeki akymyn kontrolüne geliyor i?. Misal çok sycak olunca çaly?masyny istedi?imiz bir fanymyz var. Bunun için basit anlamda bir NTC kullanyrsak. Sycaklyk arttykça NCT mizin direnci azalyyor ve daha çok akym geçiriyor. Böylelikle fanymyz daha hyzly dönüyor ve ortam so?uyor. Ortam so?uyunca NTC yine daha az akym geçiriyor ve fanymyz yava?lyyor. Böylelikle bir nevi kontrol sa?lanyyor. ?imdi dirençlerden konu?tu?umuza göre direncin tersi olan iletkenlere geçebiliriz. Yletkenler Yletkenlik çok fazla kullanylabilen bir kavram. Direnç de aslynda öyle ama orada bahsetmedik ?imdi bahsedelim. Yletkenlik ve dirençlerin çe?itleri vardyr. Elektriksel iletkenlik, manyetik iletkenlik, ysyl iletkenlik gibi. Bugüne kadar bolca devre elemanlarymyzy ba?lamak için iletkenleri kullandyk. Dirençlerini yok saydyk çünkü yok denecek kadar azlar. Aslynda yok de?iller. Misal evimize kadar gelen elektrik 220V de?il mi? Ölçtü?ümüzde genel olarak 220V bulamayabiliriz. Bu elektri?in trafodan çyky?y 230V’dir. Eve gelene kadar “gerilim dü?ümü” dedi?imiz iletkenlerin üzerine gerilim dü?mesinden dolayy belirli bir seviyeye kadar dü?er. E?er evinize gelen elektrik çok az ise TEDA?’a ba?vurmalysynyz. Kullanylan iletkenler genelde çok fazla tipe ayryldy?y için o kysymda ayryntyya girmeyece?im fakat iletkenlik syralamasy aklymyzda bulunsun. Çünkü genel kanyya bakarak herkes “en iyi iletken altyn yahu” deyip duruyor. Bu da benim canymy sykmakta özellikle bunu elektrik okuyan ki?ilerden duydu?um zaman. O yüzden syralamayy veriyoruz. Elektriksel iletkenlikte ilk 4 1-) Gümü? 2-) Bakyr 3-) Altyn 4-) Alüminyum ?imdi arkada?lar genelde yary?malarda ilk 3’ü alyryz. Neden 4. elemany da aldy?ymyzy soracaksynyz. Gördü?ünüz üzre 1. ve 3. elemanlar maddi nedenlerden dolayy pek kullanylamamakta. Geriye bakyr kalyyor. Onu bolca görebiliyoruz her yerde. Fakat bazy durumlarda ise hafiflik, ucuzluk vs. sebeplerden ötürü alüminyumu da görebiliriz. Ancak bakyr iyidir ve güzeldir. ?imdi aklymyza yine bir soru takyldy?yny farz edelim. Madem bakyr o kadar iyi, neden elin markalary altyn uçlu kablo diye bize kablo satyyorlar? Bu gördü?ünüz altyn uçlu kablolar, öncelikle bilgi aky?y yapan data kablolarydyr. Bu kablolar ço?unlukla tak çykar ?eklinde eziyete maruz kalyrlar. Böylelikle kablonun ucunun a?ynmasy içten bile de?il. Fakat altyn bu konularda daha zor bozulan bir metal diyebiliriz. Ayny ?ekilde ilk olarak data kablosu demi?tik ona da açyklyk getirelim. Bilgi kablonun içindeyken kylyf tarafyndan korunur fakat kablonun dy?yna çykty?ynda uç kysmynda bir koruma yok. Koruma derken “dy? sinyallere kar?y bir koruma” olayyny kastediyorum. Yani dy? sinyaller de etrafymyzda çok fazla bulundu?undan. Çok rahat yayynymyza müdahale edip parazit yapabilirler. Altyn bu i? içinde diyamanyetik madde dedi?imiz etraftan pek de etkilenen bir madde olmady?yndan dy?aryda da koruyucu bir kylyf görevi yapyyor aktardy?ymyz bilgiye. Yani elektriksel iletkenli?i iyi fakat manyetik iletkenli?i kötü sonuç olarak iyi bir eleman denilebilir. Bunun yany syra bu i? için gümü?ün de kullanyldy?yny görmek mümkündür tabi. Tabi manyetizma ?imdilik bizim için daha bir bilinmeyen olay ona ilerki zamanlarda giri? yapaca?yz. Süperiletkenler O kadar iletken, iletken diye bahsettik süper iletkenlerden bahsetmemek olmaz. Bu zamana kadar sadece PTC ve NTC leri direnci sycaklyk ile de?i?en elemanlar olarak biliyorduk. Fakat normalde sycaklyk de?eri çok de?i?medi?i için normal elemanlar pek etkilenmez. Fakat bu de?eri çok de?i?tirirsek i? sykyntyya binebilir. Elektronlar normalde tek tek ilerler ve birbirini iterler falan, fakat e?er ki sycaklyk yeterince dü?ük olursa, birle?ip cooper çiftlerini olu?tururlar. Bu ?ekilde iken direnç yokmu? gibi ilerleyebilirler. Bu normalde olmaz çünkü oda sycakly?y gibi bir sycaklyk aralaryndaki ba?y kyrmaya yetecek kadar güce sahiptir. E?er sycaklyk 10K’nin altyna dü?erse bu tip bir durumdan söz edilebilir. Tabi bu sycaklyk her materyal için farklydyr. Misal seramik 180K’de bile süperiletkenlik haline geçebilmektedir. Ancak çok kolay kullanabilece?imiz bir madde olmady?y için tercih etmiyoruz. Bundan sonra Meissner Etkisi de var fakat ondan manyetizmaya geçti?imizde bahsetsem daha iyi. ?imdili süperiletkenleri bitirelim, gerisini kuantum fizikçilerine byrakalym. Vektörler Arkada?lar ?imdi birazcyk vektörlerden bahsetmek istiyorum. Çünkü vektörler ileride yapacaklarymyzyn temelini olu?turuyorlar. ?imdi bu zamana kadar hep normal büyüklüklerden konu?tuk akym gerilim direnç falan. Bunlar skaler dedi?imiz büyüklüklerdi. Skaler büyüklüklerde +5 -10 gibi rakamlar ve yanynda da birimler vermemiz yeterli idi. Çünkü zaten seçenekler synyrly oluyor skaler büyüklüklerde. Ya bu yöne gidiyordur ya da di?er yöne ba?ka seçenekleri yok. Misal olarak akym dedi?imiz büyüklük ya kablonun 1 ucundan di?er ucuna kadar ya da tam tersi yönde akar. Ba?ka bir yöne gitmesi gibi bir ?ey söz konusu de?il. Fakat fizikteki tüm büyüklükleri anlatmamyzda bize yeterli gelmiyorlar. Bunun dy?ynda vektörel ve yanynda ?u an pek de deyinmeyece?imiz tensör büyüklüklerimiz var. ?imdi az önce dedi?imiz gibi bazy büyüklüklerimizin yönleri de var. Misal olarak hyz, hyzynyz 50km/sa dedi?imiz zaman bize pek de bir ?ey ça?ry?tyrmyyor de?il mi? Çünkü bu i?in yönü de olmasy gerekli. Bir madde her yöne do?ru gidebilir. Bunun için de bu vektörel dedi?imiz hyz, ivme, akym yo?unlu?u gibi büyüklükleri yönlerini de göstermek suretiyle belirtece?iz. Vektörlerimizi gittikleri yöne do?ru olan bir ok ile gösteririz. Okun uzunlu?u büyüklü?ümüz ile orantyly olmaly. Ayny yönde 2 vektörün biri 5m/s di?eri 10m/s ise ok ile gösterirken birini di?erinin 2 katy çizmeliyiz. Vektörler yön ve büyüklükleriyle çizildiklerinden dolayy. Çizdi?imiz oklary uç uca ekleme yöntemi kullanarak toplayabiliriz. Fakat matematiksel i?lemler yaparken vektörlerimizi uç uca eklemek i?lemlerde sykynty ya?amamyza sebep olabilir. Bu yüzden tüm vektörleri 3 temel birim vektöre indirgeyerek gösterebiliriz. Bu 3 temel birim vektör, dik koordinat sistemimizin tam üstündedir. Her temel vektör 1 tane koordinat sistemi?nin do?rultusunu temsil eder diyebiliriz. Bu yöntem bize vektörleri çok daha basitçe kar?y tarafa anlatmamyza yarar. Misal olarak satranç oynady?ynyzy dü?ünün. Bir ta? çapraz bir ?ekilde gitti. Çapraz olarak do?rultuyu tam olarak anlatamasak da ?öyle diyebiliriz. 3 kare sa?a gitti 2 kare de ileri gitti. Böyle dedi?imizde ölçek olarak satranç ta?y karesi uzunlu?unu kullanan, 2 boyutlu bir koordinat sisteminde, birim hamleleri kullanarak yapty?ymyz hamleyi kar?y tarafa aktarmy? olduk. ?imdi bu kadar hikayeden sonra tanyyalym bu temel vektörlerimizi. Bu vektörler x,y,z yönlerini temsil ederler. Farkly yerlerde farkly notasyonlar (gösterimler) kullanylabilir fakat ben i,j,k gösterimini kullanaca?ym. Bu i,j,k vektör syrasyyla x,y,z koordinatlaryny temsil ederler diyebiliriz. Büyüklükleri 1 birimdir. Vektörlerimizn bir ba?langyç bir de biti? noktasy vardyr. Bu noktalara A ve B noktalary dersek. AB vektörü B – A olarak dü?ünülebilir. Bunu yapmamyzyn nedeni vektörümüzü ba?langyç noktasyna (orjine) ta?ymaktyr. Vektörlerimizin ba?langyç noktalary onlaryn uygulandy?y yeri gösterir. Büyüklükleri özde? bir ba?langyç noktasyna göre ifade edilmelidir. Misal olarak elimizde 2 tane farkly nokta var E ve R noktalary olsun. Bu noktalar, 10 ve 20 birim hyzlaryyla hareket etsinler. Ayny zamanda G ve H noktalary ise 50 ve 60 birim hyzla hareket etsinler. Biz E noktasyndan G noktasynyn hyzyny ölçersek, 40 ve R den H yi ölçersek yine 40 bulmu? oluruz. En ba?ta G ve H noktalaryny vektör kabul edip baksa idik, farkly çykyyorlardy ancak uygulandyklary noktalary hesaba katty?ymyzda yaptyklary etkilerin ayny oldu?unu gördük. Bu yüzden onlaryn uygulandyklary noktaya göre göreceli olarak büyüklüklerini bulup daha sonra i?lemlere geçiyoruz. Neyse ?imdi her vektörümüzün orjinden ba?lady?yny dü?ündük. Bunlary sadec e bittikleri noktalaryn x,y,z koordinatlary ile ifade ettik diyebiliriz. Bunun dy?ynda en ba?ta söylemeyi unuttum ama vektörlerin üzerinde böyle ok olur vektör olduklaryny belli etmek amacyyla. Fakat genel olarak birim vektörlerin üzerine ?apka i?areti konur. Bunun amacy vektörün birim oldu?unu belli etmektir. Vektörlerin büyüklükleri yani okun boyunun uzunlu?u ise mutlak de?er içerisindeki vektör ile gösterilir. Vektörlerimizi bu ?ekilde birim vektörler olarak gösterme i?ine, kartezyen koordinatlarda gösterme diyebiliriz. Fakat 2 boyutta isek bu i?i birazcyk daha kolay halde gösterebiliriz. Kutupsal (polar) ?ekilde gösterim diye adlandyrdy?ymyz gösterim ise vektörün büyüklü?ü ve x ekseni ile yapty?y açyyy söyler ki bunlar da bize yeterli gelecektir. 3 boyutlu vektörlerde ayny i?i yapabilir miyiz derseniz bir benzeri var. Silindirik koordinatlarda gösterim diyorlar ona, o da bir uzunluk bir açy bir de yükseklik vererek gösteriyor. Bunun dy?ynda kullanylan bir de küresel koordinatlar var. Bu koordinatlar bize kolaylyk sa?lamak için yapylyyor. Bildi?iniz üzere bazy ?eyler küresel olarak yayylyyor, bazy ?eyler çembersel ?ekilde geli?iyor bazylary da ba?ka ?ekilde. O yüzden koordinat sistemini de?i?tirmek bize hyz kazandyryyor. Burada o kadar büyük koordinat sistemi de?i?ikliklerine girmeyece?iz, 2 boyutta iken kartezyen ve kutupsal, 3 boyutta iken ise sadece kartezyen koordinatlary kullanarak ilerleyebiliriz. Bu söylediklerinizi 2 boyutta çizerek gösterirsek; http://www.sketchtoy.com/25985590 Not: Vektörlerde i?lemler ?imdi arkada?lar vektörlerimizde bir takym tanymly i?lemlerimiz var. Örne?in toplama çykarma ve çarpma. Toplama ve çykarma i?lemleri bildi?in üzere uç uca yapylmakta iken, çarpma i?lemimiz 2 ye ayrylyyor. Vektörlerimiz çarpylyrken neden böyle 2’li bir ayryma gidiyoruz diye aklymyza bir soru gelebilir. Çünküsü ?u, vektörlerin toplama ve çykartma i?lemlerinde, toplama ve çykarmada birimler ayny olmasy gerekti?inden (eh çünkü elmalar ile armutlar toplanmaz) 2 vektör de cisme ayny etkiyi yapyyordu. Fakat çarpmada i? de?i?iyor birimler farkly olabilir. Böyle olunca farkly etkiler gözlemek söz konusu. Bu vektörlerin farkly yönde olmalary (yani birbirine dik olmalary) veyahut birbiriyle ayny yönde olmalary isteniyor olabilir. Yani çarpmanyn sonucu vektörlerin yönlerine de ba?ly. Misal olarak bunlara örnek vermek gerekir ise, bir cismi çekti?inizi dü?ünün bunun x yönünde hareket etmesini istiyorsunuz. Size lazym olan nedir? x yönünde bir kuvvet tabi ki. Buna dik olan kuvvetler önemsizdir (tabi sürtünme yok olsaydy tepki kuvveti de gerekli idi ancak tabi o da x yönünde bir sürtünme kuvveti olu?turdu?u için gerekli idi) diyebiliriz. Yapty?ymyz i?i de özetler iken, W = F*cos(alfa)*x deriz. Burada F*cos(alfa) aldyk çünkü sadece x yönündeki kuvvet önemli di?er yöndeki kuvvetler önemsiz. Peki ne zaman birbirine dik olmasy önemli diye bir soru duyar gibiyim. Örne?in bir tane alany vektörler cinsinden ifade etmek istiyorsunuz. Bir paralelkenaryn alanyny ifade edeceksiniz, zyt kenarlaryn arasyndaki açy azaldykça alanymyz da küçülür de?il mi? E?er ki tane vektör de üst üste çaky?yrsalar ne kadar büyük olurlarsa olsunlar alan ifade etmezler (ya da uzayy germezler) diyebiliriz. Böylelikle A=a*b*sin(alfa) ?eklinde gözükür. Skaler (Noktasal veya iç) Çarpma Arkada?lar üstte muazzam bilgiler verdik. O yüzden burada direk diyebilirim ki, noktasal çarpym demek cosinüs çarpymy demektir. Ben bunu vektörlerde gösterirken “ . “ i?aretini kullanaca?ym. W = F.s = |F|*|s|*cos(alfa) oluyor. Peki e?er ki vektörler büyüklük de?il de kartezyen koordinatlar ile verilmi? ise durum ne olacak? F = ve s = ?eklinde vektörler olsunlar. Gösterim açysyndan böyle gösterdim fakat bunlaryn F = x1*i + y1*j ve s = x2*i + y2*j oldu?unu biliyoruz. Yçe da?ytyrsak; W = x1.x2.i.i + x1.y2.i.j + y1.x2.j.i + y1.y2.j.j olacaktyr. Bunu hesaplamadan önce diyorum ki birim vektörleri büyüklük ve açy cinsinden biliyoruz. i.i = j.j = k.k için aralaryndaki açy syfyr derece ve büyüklükleri 1 oldu?undan çykacak sonuç 1 diyebilirim. Farkly vektörlerin aralaryndaki açy 90 oldu?undan dolayy cos(90) = 0 ve sonuçlary syfyr çykacaktyr. Yani farkly vektörlü çarpymlar birbirini götürdü, aynylaryn da vektörleri gitti. W = x1.x2 + y1.y2 olarak sonucu görebiliriz. Bu çarpyma ?öyle de yakla?abiliriz. 2 vektörden 1 tanesinin di?eri üzerine iz dü?ümü ile di?er vektörün çarpymydyr. Ancak bazy arkada?lar izdü?üm vektörün ne oldu?unu bilmiyorlar imi?. Bazy konularda görüyorum izdü?üm formülü ezberliyorlar. Yzdü?üm bir tane vektörün bir do?rultudaki büyüklü?üdür. Misal olarak x ve y deki birim vektörler aslynda s vektörümüzün x ve y deki izdü?ümleridir. Aralaryndaki açynyn cosinüsü ile çarpylmak suretiyle kolayca bulunabilirler. Ayny yöndeki bile?enler bizim i?imize yarady?yndan dolayy 2 sinin de ayny yöndeki bile?enini alyyoruz o kadar. Bu arada çarpymymyzyn sonucu skaler oldu?undan dolayy skaler çarpym adyny da duymak mümkündür. http://www.sketchtoy.com/25990913 Vektörel (Çapraz veya dy?) Çarpym Vektörel çarpymy “ * “ i?aretiyle gösterece?im normalde “ x “ ile göstermek isterdim fakat kary?ma ya?ayabilir. Arkada?lar vektörel çarpym da i?in sinüs olanydyr. Bu sefer sinüs oldu?undan dolayy, i*i = j*j = k*k = 0 olacaktyr. Çünkü sinüs ve aralaryndaki açynyn syfyr olmasy pek de yaramaz bu ayny vektörlere. Bunun dy?ynda farkly vektörlerin çarpymlary ise yeni vektörleri olu?tururlar. Bu vektörler kendisinden sonra gelen vektörlerdir. i -> j -> k ?eklinde syralamy?tyk vektörlerimizi buna göre; i*j = k (bir sonraki syradaki vektörü verdi) j*k = i (Bir sonrasynda vektör yok ba?a döndü i vektörü verdi) k*i = j olacaktyr. Vektörel çarpymda syra önemlidir. Bunlary tersten çarparsanyz negatif vektör alyrsynyz yani; j*i = -k , k*j = -i , i*k = -j olacaktyr. |A*B| = |A|*|B|*sin(alfa) diyebiliriz. Bu ?ekilde bir genel gösterimi vardyr. Genel olarak gösterebilmek için sol tarafy da mutlak de?er içine aldym. Büyüklü?ünü gösterdim çünkü sol tarafyn sonucu bir vektör sa? tarafyn sonucu bir skaler çykmasy pek de mantykly olmaz idi. Genel olarak son çykacak vektöre de ?öyle diyebiliriz. Çarpylan 2 vektöre dik bir vektör ortaya çykar. Bunun yönünü saptamak için herkesce kullanylan SA? EL KURALI ortaya çykar. Bu bildi?imiz üzre uygulanan sa? el kuraly. E?er bu ?ekilde kuvvet uygulady?ymyz bir ?ey bir merkeze ba?ly ise döner diyebiliriz. Dönen ?eyler için daha basitle?tirilmi? sa? el kuralymyz; Bu arada düzlemde 3. ekseni göstermek bazen bize zorluk çykarabilir. Sayfa düzleminden içeri veya dy?ary olan eksenimizi göstermek için kullandy?ymyz bir i?aret sistemi var. E?er ki yönümüz sayfa düzleminden içeri ise bir yuvarlak içinde çarpy, e?er dy?ary ise yuvarlak içinde nokta olarak gösterebiliriz. Ben bunu sayfaya konmu? arkasynda çarpy olan bir kalem gibi hayal ediyorum. E?er ki kalemin yönü sayfadan içeri ise, ben kalemin arkasyny yani çarpyyy görürüm e?er ki dy?ary ise ben kalemin sivri ucunu nokta gibi görürüm. Bunun dy?ynda üstte alan dedik bulunur dedik sinüsle dedik fakat vektördür bu i?in sonucu dedik. Alan dedi?imiz ?ey nasyl vektör olabilir diye dü?ünmü? olabilir bazy arkada?larymyz. Alan dedi?imiz ?eye bakty?ymyzda bir alany nasyl tanymlayabiliriz ki? Bir tane 3 boyutlu akan bir?eyden alynan kesit parçasy diyebilir miyiz? Akan ?eyin yönü de alan yönümüz olur galiba o zaman. Bazy örnekler vermek açysyndan daha ö?renmedi?imiz fakat kulak a?inaly?ymyzyn oldu?undan emin oldu?um birkaç ?eyi söylemek istiyorum, misal manyetik alanyn yönü, elektrik alanyn yönü, alanyn normal vektörü. Bakyn hayatymyzda ne kadar da çok alan ve yön kelimeleri bir arada bulunuyor de?il mi? Alanyn yönü o alanyn normal vektörünün yönüdür ki normal vektörü de alana dik bir vektördür. Bunun dy?ynda yuvarlak bir etkinin alan dy?yna yapty?y bir etkiyi çevremizde nerde görürüz der iseniz yani vektörel çarpymyn etkisini, ?öyle diyebilirim ki elinizde alyp çevirdi?iniz her ?i?e kapa?ynda yuvarlak bir döndürme hareketinden kapa?yn üste do?ru gitti?ini görürsünüz. Bunun dy?ynda matkap, girdap, akym manyetik alan ili?kisi, ya da eskiden oynady?ymyz fyryldak oyuncaklar hani elimizde bir anda çevirip havaya uçurdu?umuz ?eyler örnek verilebilir. Buraya kadar yaptyklarymyzy sketctoy’da gösterelim bakalym. http://www.sketchtoy.com/26004919 ?imdi de basit çykarymlar yapalym. Vektörlerle ilgili basit çykarymlar Arkada?lar o kadar vektör dedik anlattyk, elimiz de?mi? iken 1-2 tane çykarym yapmalyyyz. Ylk olarak düzlemden ba?layalym. Düzlemimizin normal vektörü var olsun N = ?eklinde. Bu normal vektörüne dik olan düzlemin denklemini bulalym. ?imdi düzlem üzerinde herhangi bir nokta alalym, A = (x,y,z) noktasy olsun. Yeni bir vektör tanymlayalym diyelim ki normalin ba?langyç noktasyndan A noktasyna kadar olan vektör. ?imdilik i?imizi kolayla?tyrmak açysyndan normal vektörü orjinden ba?lasyn. Yani 0A vektörümüzü soruyor ki 0A = A – 0 olup A’ya e?ittir. Yeni vektörümüz 0A = diyebiliriz. ?imdi bu vektör tamamen düzlemin içindedir ve düzleme paraleldir de?il mi? Di?er vektörümüzde düzleme her zaman diktir. O zaman bu 2 vektörün skaler çarpymy her daim syfyr olmalydyr. 0A.N =0 der isek; . = ax +by +cz = 0 olacaktyr. Peki ?imdi en ba?ynda i?i kolayladyk dedik orjinden ba?lasyn fakat ya ba?lamasa idi? O zaman için bu düzleme paralel ba?ka bir düzlem olurdu ki, bu düzlemi k birim ötelerdik. ax+by+cz = k ?eklinde dü?ünebiliriz bu olayy. Bazy yerlerde direk en ba?ta P=(x1,y1,z1) noktasy alyrlar. PA.N = 0 olmaly; . yine ayny sonuca varyp, ax+by+cz = k çykacaktyr. P noktasyny denklemde yerine koyup k’yy bulabiliriz veya en ba?ta dahil edebiliriz. Örnek bir soru olmasy açysyndan misal atalym. N = olan ve P =(2,2,2) noktasyny sa?layan düzlemin denklemi nedir diye sorulsun bize; Hemen, x+2y+3z = k denklemimizi yazdyk. Yerine P noktasyny koydu?umuz an; 2+4+6 = k = 12 bulunur; x+2y+3z = 12 düzlem denklemimiz bulunur 3 boyutlu uzayda. Tam tersi yapylyp düzlem denklemi verip normal vektörü istenir ise direk x,y,z nin katsayylaryny almamyz gerekti?ini biliyoruz. Ya da paraleldir, diktir i?lemleri bize sorulsa bu i?lemler için normal vektörünü kullanmamyz gerekti?ini de biliyoruz. ?imdi ise do?ru denklemi i?ine girelim. Elimizde bir tane noktasal cisim olsun. Konumuz elektrik ya elimizdeki noktasal cisim de bir tane proton olsun. Protonumuz P = (x1,y1,z1) noktasyndan ba?lasyn ve v = sabit hyzy ile do?rusal bir yolda ilerlesin. Üstte dedi?imiz gibi hyz vektörel bir büyüklük idi. Bu vektörümüzün konumu t süre sonra R = (x,y,z) noktasyna gelsin. Hemen hareket denklemlerimizden (kinematik denklemleri) hatyrlady?ymyz üzre Alynan yol = hyz çarpy zaman idi. (x = v.t) Alynan yol = R – P oluyor burada. X = R-P = v.t ise; t* = Burada t dedi?imiz ?ey vektörün içine da?ylyr. = oldu?u görülür. Burada tek tek koordinatlary e?itlersek, t = (x-x1)/a = (y-y1)/b = (z-z1)/c olarak ortaya çykacaktyr. Bu arada hyz vektörümüze analitikte do?rultman vektörü de diyorlar kula?ymyzda bulunsun. Bu kadar analitik kysma girdi?imiz yeterli bence sonuçta analitik anlatmaya gelmedik o i?i ehline byrakarak tekrar elektri?imize dönebiliriz diye umuyorum. Sketchtoy: http://www.sketchtoy.com/26012511 Kosinüs yasasy : http://www.sketchtoy.com/26233213 Elektrik Alan ve Elektrik Alan Yo?unlu?u ( Electric Field Strength and Density) Arkada?lar vektörleri bitirdi?imize göre ?imdili i?leyece?imiz konu vektörel bir büyüklük olan Elektrik Alan’a geçebiliriz. Di?er yerlerde anlatylana göre baya bir farkly anlatmayy dü?ünüyorum. O yüzden ezbere dayaly olarak çaly?acak arkada?lar buradan sonraki bölümü okumasalar onlar için daha az kafa kary?tyrycy olur. ?imdi arkada?lar yükler birbirine çe?itli etkiler yapar. Bu etkiler Elektrik Alan sayesinde ve oranynda birbirine iletilir diyebiliriz. ?imdi basit bir analoji yapaca?yz ve ?öyle diyece?iz. Elimizde bir miktar yük olsun Q kadar, bunun içinden elektrik alan çizgileri çyksyn ve yayylsyn. Siz olsanyz bu çizgileri nasyl hesaplardynyz? Tek tek saymak güzel bir çözüm olabilir fakat daha da güzel bir çözümümüz var. Misal ya?murlu bir günde ne kadar ya?mur ya?dy?yny ölçmek istiyorsunuz, tek tek ya?mur damlalaryny saymak do?ru bir çözümdür fakat pratik de?ildir. Onun yerine 1 tane yüzey seçip, o yüzeyin ne yslandy?yny hesaplamak size daha güzel bir çözüm getirir ve sizi damla sayma zahmetinden kurtaryr. Alan ba?yna dü?en ya?mur yo?unlu?unu bulmanyza yol açar. Biz de ayny bu ?ekilde davranaca?yz. Yükler üzerinde yapylan deneyler, yüklerin radyal yani küresel bir ?ekilde etrafa etki etti?ini göstermi?tir. O yüzden biz de alanymyzy küresel bir ?ekilde seçece?iz. Bir tane R yaryçaply bir küre alaca?yz, içine Q miktarda yük hapsedece?iz. Bu yükün yapty?y elektrik alan yo?unlu?unu ise, yük/alan olarak tanymlayaca?yz. Kürenin alany A = 4*pi*R^2 oldu?unu adymyz gibi biliyoruz. D vektör olarak bir elektrik alan yo?unlu?u vektörü tanymlyyoruz. D = Q/A = Q/(4*pi*R^2) oluyor. ?imdi bu belki ilk defa duydu?umuz D vektörünü tanymladyk bir de E daha önce duydu?umuz E vektörünü de tanymlayalym. Diyelim ki E’de elektrik alanyn kendisi olsun. E ile D arasyndaki ili?ki nedir diye birbirimize sordu?umuzda ?öyle bir yanyt alyryz. Etrafymyzda E kadar kuvvetli bir elektrik alan olmasyna ra?men, uzay bunun belli bir kysmyny geçirmi? ve sonuç olarak D kadar yo?un bir elektrik alan kalmy?. Uzayyn geçirgenli?ini de Epsilon olarak tanymlar isek; D = E*Epsilon. (Bo? uzay için Epsilon = Epsilon0 = 8.85*10^(-12) F/m olarak tanymlanyr.) Böylelikle bildi?iniz elektrik alan; Epsilon*E = D olacaktyr. Buradan da; E = D/Epsilon olur. E = Q/(Epsilon*A) = Q/(4*pi*Epsilon*R^2) = [1/(4*pi*Epsilon) ]*(Q/R^2) olarak ortaya çykar ki; Lisedeki arkada?lar bu kadar uzun bir formül ile vakit kaybetmeyi sevmezler o yüzden sabit kysma, k = 1/(4*pi*Epsilon) ?eklinde bir dönü?üm uygulayalym. Böylece; E = k*Q/R^2 olarak bulunur. http://www.sketchtoy.com/26053402 Arkada?lar elektrik alany bu ?ekilde tanymladyk ho? bir ?ekilde. Elektrik alanyn etkilerine bakaca?yz ?imdi de. Elektrik alany biz yüklerin birbirine etkisi için kullanyyoruz diye söylemi?tik. Elektrik alanda bulunan bir yüke bir kuvvet etkir arkada?lar. Bu etkiyen kuvvet tabi ki elektrik alanla orantylydyr ve oradaki koydu?umuz yük ile de orantylydyr. Yanisi; F = q*E diyebiliriz.Bu kadar basit bir ?ekilde kuvveti açykladyk. Coloumb Yasasy hakkynda minik bir video: http://www.youtube.com/watch?v=Q0Sz1B3DiSA ?imdi bir de potansiyel etkisine bakalym bu i?in. ?imdi bir cisme bir kuvvet bulundu?u konumdan ötürü etkiyor ise, o cisim o konumda potansiyel enerji kazanyr. Hemen formül cambazly?ymyza i?i dökece?iz. P = I*V demi?tik üst tarafta, güç formülümüzü zaten vermi?tik. Enerji = Güç çarpy zaman = P*t = I*V*t demi? ve q = I*t ?eklinde oldu?unu söylemi?tik. Wpot = P*t = q*V olacaktyr bu durumda. (V = gerilim tabi ki) Bir ?ey enerji kazanyyorsa, bu enerjiyi i? yaparak kaybediyor diyebiliriz. Enerjinin tamamynyn i?e dönü?tü?ünü dü?ünürsek; W = F.s (s = yol olmak üzre) Wi? = Wpot der isek; F.s = q*V olacaktyr. Peki elektriksel kuvveti q*E olarak tanymlamy?tyk. q*E.s = q*V oldu. Burada q’lar götürdü ve; E.s = V olarak kaldy. Yani bu ne demektir. Diyor ki belirli bir yol boyunca elektrik alanlaryn toplamy, gerilimi verecektir. Ya da o noktadaki potansiyeli verecektir. Ayny ?ekilde bir üstte de q*V’nin i? birimi oldu?unu gördük, bu da o noktadaki potansiyel enerjiyi verecektir. Bu arada fark ettiyseniz E.s yapar iken nokta çarpym kullandym sonuç skaler çykacak. Yani burada, elektrik alanymyzdan, elektriksel potansiyel enerjiyi ve elektriksel potansiyeli ve elektriksel kuvveti çykarttyk kenara koyduk diyebiliriz. Bu i?i aklymyzda kalmasy için analoji yapaca?yz. En ba?ta dediklerimizi hatyrlayyn bakalym. Mekanik elektrik benzetmemizi yani. Potansiyel = V = g.h ?eklinde dü?ünmü?tük. ?imdi V = E.s veya E.d diyoruz. E.d = g.h oldu?una göre? d = h olarak uzunluk birimi aldy?ymyzy farz edin. E = g oldu yani yer çekimi ivmesine benzetiyoruz biz bu elektrik alany. Elektriksel potansiyel enerjiyi; q*V olarak söyledik bunu da q = m der iseniz çünkü 2 side bir yük birimi. q*V = m*g.h olacaktyr. Yine bir potansiyel enerji formülümüzü gösterdik. Bir de kuvvet F = m.g diyoruz = q.E bildi?imiz olaylar yine. Yani tüm formüllerimizi kylyfyna uydurmayy ba?ardyk ki bunlar daha kolay dü?ünmek ve daha kolay hatyrlamak için. Yoksa %100 uyum hiçbir zaman beklemeyin neden derseniz çünkü bunlaryn potansiyellerini benzetiyoruz fakat bir de bunlaryn gerçekten öyle potansiyelleri de var. Elektrik akymyny hyza benzetiyorsak, elektronun hyzyny neye benzetece?iz de?il mi? Neyse ?imdi bu benzetmelerimizi, DeathWarrior arkada?ymyzyn yardymyyla ?ekile döktük diyebiliriz. Bu zamana kadar olan benzetmelerimizin bulundu?u o yegane ?ekil için kendisine te?ekkür ederek ?ekli yayynlyyoruz. Arkada?lar görüldü?ü buna bakarak kolayca formülleri hatyrlayabilirsiniz. Bunun dy?ynda elektriksel aky diye bir ?ey var. Akymyz da çok basit belli bir alandan geçen elektrik alan vektörü sayysydyr elektriksel aky. O zaman ?öyle yapaca?yz. Birim alandan E kadar vektör geçiyor ise, A kadar alandan Elektriksel aky = E.A = E*A*cos(alfa) ?eklinde söyleyebiliriz. Buradaki A nyn alanyn normal vektörü oldu?unu artyk ilkokullu okurlarymyz dahi biliyor. Burada cos kullanyyoruz çünkü elektriksel aky yakalamak için hani alan kullanyyoruz ya ya?murda oldu?u gibi. Bilindi?i üzre bu alany yamuk tutarsak düz tutmazsak daha az ya?mur yakalaryz. Olabildi?ince dikine gelmesi lazym ya?mur damlalarynyn alana, e?er alana dik geliyorsa, normal vektöre paralel olmaly yani cosinüs olmaly. Hatta buradan diyebiliriz ki, Buradaki soldaki dik alanla, hipotenüs gibi yamuk ama büyük duran alandan geçen elektrik aky aynydyr çünkü alan ne kadar büyük olursa olsun dik durmady?y için az aky yakalamy?tyr. Buradan tabi D vektörü de i?in içine katarsak ?unu bulabiliriz ki; (Bu arada en ba?ta D vektörü i?in içine koyarken orada da noktasal çarpym ve kosinüs vardy fakat biz çakallyk edip alanymyzy her zaman yaryçap vektörüne dik olacak ?ekilde seçti?imizden cos0 = 1 geldi.) Böylelikle me?hur gauss yasamyzy da çykarmy? olduk. Gauss yasasyny buraya koydum ama birazcyk açyklamaya çaly?ayym. Bizim yapty?ymyz ?eyler aslynda bunlar. Diyor ki e?er bir yükü bir gauss yüzeyinin içine hapsedersek, aky çykan elektrik alan çizgilerinin toplamyyla bulunabilir. Gauss yüzeyi mutlaka kapaly bir yüzey olmak zorunda. Bir küre gibi bir dikdörtgenler prizmasy gibi veya küp gibi ama dedi?imiz gibi elektrik alan radyal yayyldy?yndan bu ?ekilde küresel bir alan seçtik. Burada E*A = Q/Epsilon = Elektriksel aky diyor ba?ka da bir ?ey demiyor aslynda. Küresel Yükler Arkada?lar iletken veya yalytkan kürelerimiz olabilir. Yalytkan kürenin elektrik alanyny yük da?ylymyna göre gauss denkleminden çykarabiliriz. Bunun dy?ynda iletken bir küreye gelecek olursak ?imdi öncelikle dememiz lazymdyr ki bir iletkenin içinde yükler serbestçe hareket edebilirler. Yani herhangi bir kuvvetin etkisinde kalyrlarsa, o zaman yer de?i?tirirler ve kuvvetsiz bir bölge olu?tururlar. Kuvvet yoksa elektrik alan da yok diyebiliriz. Yani buradan iletkenin içinde elektrik alan yoktur cümlemiz gelecektir. Kürenin tam olarak yüzeyine dizilir bizim yüklerimiz. Kürenin merkezini orjin kabul ederek herhangi bir a kadar uzaklyktaki yani a yaryçapyndaki elektrik alana bakmak istersek. Bu arada kürenin yaryçapyny da R kabul ediyoruz. a a>=R için ise E = k*q/r^2 denklemimiz geçerlidir Bu yüzden Edy? = k*q/a^2 olacaktyr. Kondansatörler Arkada?lar elektrik alanyn ne menem bir ?ey oldu?unu, bunun elektriksel potansiyelle olan ili?kisini ke?fettik. ?imdi i?imiz bu elektrik alany lehine kullanan devre elemanlarymyzda kondansatörlerde. Arkada?lar bir kondansatör elektrik alanda yük depolayan bir alettir. Bir alanyn içinde bir ?ey nasyl depolanyr diyorsanyz yine benzetmemize ba?vuruyoruz. Misal biz bir tane m kütleli yükü aldyk yerden d kadar yukarydaki bir masaya koyduk. Biz bu yükü yerçekimsel alanda depolamy? oluyoruz. E?er bu sistem bir ?ekilde kysa devre olursa m kütleli yükümüz a?a?y do?ru hareket etmek isteyecektir. Kysa devre etme i?ini potansiyel farky kaldyrarak yapabiliriz. Yani aradaki yüksekli?i sa?layan kaynak masamyzy yok edersek, m kütleli yük a?a?y do?ru hareket eder yani akar. Bu süreçte yükümüzü hareket ettiren nedir? Yer çekimi ivmesidir. Ayny ?ekilde elektriksel sistemleri de buna benzetebiliriz. Bir kondansatörümüzün ucuna bir potansiyel fark misal olarak bir pil uygular isek, kondansatöre bir yük aky?y olacaktyr. Belli bir süre sonra (bu süreden ileride bahsedece?iz) bu kondansatör neredeyse dolar. Neredeyse dedik çünkü kondansatör asla hiçbir zaman dolmaz. Çünkü kondansatör doldukça yükler kondansatörün içine girmekte zorluk ya?ayacaklar ve daha zor olacak yani sürekli yava?layan bir dolum hyzy var diyebiliriz. (Bkz: Zenon paradoksu) Kondansatörleri ba?ka bir ?ekilde hayal etmek istersek dolan bir su deposunu dü?ünebiliriz. Hatta bazen elimizdeki anakart, ekran karty vs. gibi yerlerde kondansatörün tepesinin patlak oldu?unu görürüz. Su deposu örne?imize benziyor. :) Neyse kondansatör adyna daha fazla konu?alym. Kondansatörler 2 iletkenin arasyna bir yalytkan konulmasy ile olu?urlar. Yalytkanyn synyryna kadar gerilime dayanabilirler. Arada yalytkan oldu?u üzre yükler aslynda bir yerden di?er bir yere akmaz. Kondansatörün plakalary dedi?imiz iletken kysymlarynda birikirler. Bu yük birikmesi hemen üstte gördü?ünüz üzre bir elektrik alan olu?turacaktyr. Bu elektrik alan kar?y plakadaki yükleri tetiklerip onlaryn pile akmasyny sa?layacaktyr. E?er gerilim çok yükseltilirse veya akym çok fazla olursa yalytkanlar bu durumlara dayanamaz ve özelliklerini yitirip kondansatörün kysa devre haline dönü?mesine sebep olurlar. Bu arada kondansatörün içinde elektrik alan sabittir. Neden diyeceksiniz, biz o kadar yük i?lemi yaptyk her noktada elektrik alany farkly bulduk daha önceki kysymlarda diye. Fakat burada kondansatör çok büyüktür sonsuz büyük kabul edilebilir. Misal olarak bakty?ynyzda bundan önce birim yüklerle i? yapyyorduk. 1 tane elektronu birim yük kabul etsek veya protonu bizim kondansatör plakamyz ne kadar büyük kalyr de?il mi? Bunu Dünya, biz ve yer çekimi gibi dü?ünebiliriz. Normalde yer çekimi noktadan noktaya de?i?ir fakat yerde bize genelde 9.81 m/s^2 ?eklinde uygulanyr. Çünkü biz Dünya’dan çok küçü?üz ve bize göre Dünya dümdüzdür yer çekimi alany da bize göre aynydyr diyebiliriz. Bunlardan sonra kondansatörlerin iç yapysyna bakarsak, her kondansatör yapysy gere?i belli gerilim altynda belirli bir yük depolar. Daha sonra dolar ve depolamayy byrakyr. Peki bu yapysy gere?i olan ?eye ne diyoruz derseniz “sy?a” diyoruz ve C sembolü ile gösteriyoruz. Sy?a birim voltajda depolanan yük miktaryny gösterir. Yani C = Q/V olarak söyleyebiliriz sy?amyzy. Sy?a kondansatörün özelli?idir ve sabittir. Yani kondansatörü de?i?tirmeden sy?a de?i?mez bunu aklymyzdan çykarmayalym. Birazcyk mantykly bir ?ekilde dü?ünürsek sy?anyn genel anlamda 3 tane özelli?e ba?ly oldu?una varabiliriz. Ylk olarak dedik plakalarda yük birikiyor de?il mi? Bu plakalaryn alany ne kadar büyük olur ise o kadar çok yük depolarlar. O zaman alan do?ru orantyyla etkiliyor. Sonracy?yma elektrik alan var yükümüzü ittiriyor dedik kar?y plakada bulunan. Peki ittirsin ancak elektrik alan uzaklyk etkisiyle azalyyor yeterince güçlü ittiremiyor? O zaman kar?y plaka ne kadar yakyn olursa o kadar iyi olur. Demek ki uzaklyk ters orantyyla etkiliyor bizi. Bir de son olarak Elektrik alan konusunda ho? bir?eye de?indik. Elektrik alan ?iddeti ve elektrik alan yo?unlu?u vardy. Bunlary birbirinden ayyran ?ey ise ortamyn geçirgenli?i idi. Tamam elimizde ho? yüksek bir elektrik alan var fakat ortam geçirgen olmadyktan sonra neye yarar de?il mi? O yüzden bir sabit olarak ortamyn geçirgenlik sabiti epsilonun da do?ru orantyly etkiledi?ini varsayabiliriz. Sonuç olarak 2 tane ana denklemimiz çykyyor kondansatör için (?imdilik). Resimlerde de görülece?i üzere, Q = Coloumb, V = Volt ve C = Farad birimleri ile ölçüyoruz kondansatörümüzü. Farad birimi bizim için ve normal bir kondansatör için çok büyük bir birimdir. Çünkü dedik bu i? kondansatörün geometrisine ve yapysyna bakyyor diye. O yüzden 1 Faradlyk bir kondansatörün bir insan kadar büyük olaca?yny dü?ünmeliyiz. Ancak ?u an yeni teknoloji ultracapacitorlar vs. ?eyler yapyyorlar. Onlarla birlikte kondansatör boyutlary küçülüyor diyebilirim. Yakynda belki 100’lerce faradlyk kondansatörleri devrelerimizde kullanabilece?iz. Bu bize ne avantaj sa?lar der iseniz, kondansatör hyzly bir depolama aracydyr. ?u an elektri?in sorunlaryndan birisi de depolamadyr. Bu sorunu çözebilir bize daha ucuz elektrik kazandyrabilir. Yeni elektrik üretim yollarynyn bulunmasyna yol açabilir. Misal olarak hyzly düzen ve depolanamayan yyldyrym gibi. Ultrakondansatörlar hakkynda daha fazla bilgiye ula?mak için ara?tyrma yapabilirsiniz. Nette tonla site var gösteren ben de?inmek istemiyorum ?u an itibariyle. http://www.maxwell.com/ultracapacitors/ Arkada?lar ?imdi kondansatörlerin birbirine ba?lanma gibi bir olayy var. Bu olayda daha önce dirençlerde görsel olarak göstermi?tik fakat ?imdi yazysal olarak denklemleri çykarsak yeter diye dü?ünüyorum. Q bize yabancy gelebilir ama onu akyma benzetmenizi öneriyorum çünkü o depolanan yük e depolanan yük havadan gelmiyor ya akymdan dolayy oraya gelmi? oluyor. O yüzden ayny teldeki yüklerin birbirine e?it oldu?unu söyleyebiliriz. Yanyana konulmu? 2 tane kütle gibi dü?ünün yahu birine soldan bir elektrik alanla ittirme yapyyorum kuvvet uyguluyorum. E birbiriyle ayny yerdeylerse birbirini iteceklerdir 2 sine de ayny ?ekilde hyzlanacaktyr. Yani ayny koldaki yükler birbirine e?ittir (yüklerin akabildi?ini dü?ünüyoruz) Q = C*V dedik. Paralel ba?lamalarda V’lerin e?it olaca?y a?ikardyr. C1 ve C2 kapasiteli kondansatörlerimiz olsun. Q1 = C1*V ve Q2 = C2*V olacaktyr. Peki bunlaryn yerine Ce? diye bir kondansatör olup ayny gerilim altynda kalyp ayny yükü depolamak zorunda kalsaydy ne olurdu? (Q1+Q2) = Ce?*V olurdu ki; C1*V + C2*V = Ce?*V olaca?yndan; Ce? = C1+C2 olarak bulunur. Fark ettiniz mi? Paralel ba?lamada direk birbiriyle toplanyyorlar, sanki iletkenlik birimiymi? gibiler. Bunun do?rulu?unu kontrol etmek için Q = C*V denklemimiz ile I = G*V denklemimizi kar?yla?tyryyoruz. Taraf tarafa bölüm yapty?ynyzda, Q/I = CV/GV olur ki V’ler götürecektir. Q = I*t oldu?unu da hesaba katarsanyz; t = C/G olacaktyr. G = 1/R oldu?undan dolayy, t = R*C olacaktyr. Biz bunu de?i?ik bir t harfi ile To harfi ile gösterece?iz. Fakat ?imdilik ?u aklymyzda kalsyn ki R*C = saniye birimini verecektir!!! Birim sorularynda i?imize yarayabilir.Neyse kaldy?ymyz yerden devam edersek, bunlary iletkenlere benzettik, dirençlerle ters özellik gösterecektir dedik o zaman seri ba?lanty için hiç denklem çykarmyyorum ve diyorum ki; 1/Ce? = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + … olacaktyr. Çünkü paralel ba?lantyda iletkenlikler, seri ba?lantyda da dirençler toplanyr diye üstüne basarak söyledik. Bu arada ?unu görüyoruz ki To = R*C bize zaman veriyor. Bu zaman kondansatörümüzün dolma zamanyyla orantyly bir ?ey fakat yine ileride görece?iz fakat bu denklem bize “kondansatörünüzü asla dirençsiz devreye ba?lamayyn” uyarysyny veriyor. Çünkü yanar da ondan. Kondansatör sorularymyzy çözerken, kondansatörleri dolmu? kabul edip, yük payla?ymy yapaca?yz. Fakat unutmayyn bu bir iletkenlik birimi gibi bir ?ey yani sy?a ile orantyly yük payla?tyracaksynyz. Dirençlerde bu i?i yaparken ters ?ekilde da?ytyyorduk akymlarymyzy. Bir de elimizde R ve C den olu?an bir “do?ru akym devresi” var ise mutlak suretle öncelikle kondansatör yokmu? ve oldu?u yer açyk devre gibiymi? ?eklinde davranyyoruz. Çünkü belli bir süre sonra o dolmu? olacaktyr. Daha sonra dirençlerle i?lemlerimizi yapyp akymlary buluyoruz. Devrenin son halinde kondansatörün ba?ly oldu?u uçlar arasyndaki potansiyel varky bulup Q = C*V denklemimiz ile depolady?y yükü hesaplyyoruz. Küresel Yüklerin Potansiyeli Bu arada levhaly kondansatör dedik de ya kondansatörümüz küresel bir ?ey olsaydy. Yletken bir küre ortasynda da yalytkan baryndyryyor. Kondansatör tanymymyza uygun de?il mi? ?imdi öncelikle küresel bir iletkenin potansiyelini bilmemiz lazym. ?imdi bu dedik kondansatör gibin bir ?ey, içinde de yük baryndyryyor. O zaman bunun bir potansiyeli var arkada?ym. E iletken dedik kysa devre gibin bir ?ey her tarafa ayny iletiyor potansiyeli. O zaman kürenin yüzeyinde potansiyel aynydyr. Yçinde ne i? olacak derseniz, ortada potansiyel farky de?i?tirebilecek bir akym var my? E yok o zaman kürenin içindeki potansiyel yüzeyindeki ile ayny o da basit potansiyel hesabymyzla ayny. V = k*Q/r diyebiliriz. r = kürenin yaryçapy olmak üzre. Dy?ynda ise a’ya ba?ly bir ?ekilde azalacaktyr. Peki; Q = C*V oldu?unu biliyorduk. Burada V yerine kq/r yazar isek. kQC/r = Q olacaktyr. Q’lary götürdü?ü a?ikardyr. kC/r = 1 olmaly ki buradan; C = r/k olarak iletken küremizin sy?asy bulunur. Bu kadar bilgi ö?rendik bunlary tekrar etmek ve birkaç örnek problem görmek için ?u kaynaklara göz atabiliriz. Formül özeti: http://www.olcayeti.com/images/pdf/epotansiyel.pdf Kysa konu özeti ve birkaç soru: http://egitek.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/AolKitaplar/Fizik_6/1.pdf ------------------- Manyetizma Arkada?lar elektrik alan gibi bir?eyin varly?yny biliyoruz. ?imdi de manyetik alanlar ve kaynaklaryny ele alaca?yz. Hepimiz küçükken myknatyslarla oynamy?yzdyr myknatyslar çe?itli maddelerden yapylan ve yine çe?itli maddeleri çeken bir alettir diyebiliriz. Yçindeki malzemelere göre myknatyslaryn çeki? gücü de?i?ebilir. Örne?in 1950’lerde kullanylan ferrit, do?al myknatysa (Fe3O4) göre daha güçlüdür. Daha küçük boyutlarla ayny çeki?i sa?layabilir. 2000’li yyllarda kullandy?ymyz neomidyum myknatyslar ise ferrite göre kat kat iyidir diyebiliriz. Yani çevremizde çe?itli maddelerden yapylmy? (Ferrit, Alnico, SmCo, NdFeB) myknatyslar bulmak mümkündür. Peki bu çeki?i sa?layan nedir? Bu çeki? maddenin içindeki dipollerin dizili?inden dolayy kaynaklanyr. Herhangi bir myknatys, içindeki dizili?ten ötürü bir manyetik alan yayar ve kar?ydaki cisim de bu alana girdi?inde içindeki dizili?i de?i?tirerek arada bir çekme olu?turur. Ha tabi her maddede olacak my derseniz yok olmaz. Bu yüzden maddeler manyetiklik açysyndan kabaca 3’e ayrylabilir. Ferromanyetik malzemeler, Paramanyetik malzemeler, Diamanyetik malzemeler. Bu 3 malzeme tipini direk açyklayacak olursam, Ferro > Para > Dia diyebilirim. Dia manyetik açydan en kyytyryk olany, ferro da en iyi olany, paramanyetikler de arada kalan orta halli kesim. Tabi ki myknatyslarymyz, ferromanyetik malzemeleri çekerken, diamanyetik malzemeleri çekemeyeceklerdir. Paramanyetik malzemelerde çekilebilir diyebilirim. Ancak en iyi çekileni varken napayym ben paramanyeti?i de?il mi? Gider ferro kullanyrym. Myknatyslara iyice deyinirsek, ady üstünde “dipol” dedik var dedik olu?turuyor bu i?i dedik. Hah i?te o dipol’ün “di” dedi?imiz kysmy 2 anlamyna geliyor bildi?imiz üzre. Demek ki bu dipol 2 tarafly bir ?ey. Pole dedi?imiz ?ey de kutup kelimesinin gevurcasy oldu?una göre. Bu aletin bir tarafynda N dedi?imiz north kutbu di?er tarafynda da S dedi?imiz south kutbu yer almakta. Manyetik alany bir çizgi gibi dü?ünürsek, manyetik alan çizgileri N kutpundan çykyp S kutbuna girerler. Ben bunu aklymda tutarken “NeySe” ?eklinde tutuyorum ve hatyrlarken N’den S’ye diye hatyrlyyorum. Hal böyle olunca tabi, zyt kutuplar birbirini çekiyor, ayny kutuplar da birbirini itiyor. Çünkü misal N’yi S’ye yakla?tyrdy?ymyzda (2 farkly myknatysyn kutuplary) ?imdi bir myknatysyn N’sinden çizgi çykyyor, 2. myknatysyn S’sine giriyor. Sonuçta bir uzla?ma var fakat 2 kutuptan da çizgi çyksa veya 2 sine de girmek istese ortada bir anla?mazlyk do?ardy birbirini istemezlerdi. ?imdi bu dipollerden olu?an yapymyzyn ana maddesi dipol oldu?una göre, bir myknatysy parçalasak bile bu özelli?inin de?i?memesi lazym de?il mi? Yani myknatysy bu ?ekilde bölsek bile, myknatyslyk özelli?ini koruyacaktyr. Bu ayyrma i?lemi baya küçük boyutlara kadar gidiyor ta ki dipolümüzü ayyrana kadar. Oradan monopol dedi?imiz yapylara geçiyoruz ki ?u an için monopol yapysy sadece teori ve küçük boyutlarda kalyyor. E?er ki büyük bir monopol myknatys yapylabilirse, enerji ihtiyacymyzy bele?e kar?ylayabiliriz ya da muazzam verimli makineler yapabiliriz. Evrende bir yerde kesinlikle manyetik monopoller mevcut ancak ?imdilik bizlerle i?leri yok biz dipollerle devam edece?iz tüm konumuzda. ?imdi myknatys var dedik, bu myknatys etrafta bir manyetik alan olu?turuyor dedik. Bir yerde bir alan varsa bir de aky vardyr diyebiliriz. Yani hayali manyetik alan çizgilerimiz var bu çizgiler manyetik akylarymyz oluyor. Resimde gösterildi?i üzre Fi = BA*cosa veya vektörsel biçimde yazarsak büyüklükleri; Fi = B.A (nokta çarpym) diyebiliriz. Elektrik alandaki ayny mantyk yani hiç ?a?yrmadyk bu i?e. Bunun dy?ynda pusula dedi?imiz manyetik alany takip eden cihazlar da bu alan çizgilerimize göre yönlenir. http://davemosher.com/blog/wp-content/uploads/2010/08/bar-magnet-field-compass.jpg Tabi Dünya’nyn da manyetik alanyny unutmamak gerekli; http://3.bp.blogspot.com/-36lYV-VNRqg/TWPtYVRPZ_I/AAAAAAAAAKU/q6agcwtcn_U/s1600/28_03_Earth_magnetic_field.jpg Manyetik alanymyza bir yük atarsak bu yüke bir kuvvet etkir. Bu etkiyen kuvvet yükün hyz vektörüne diktir. Bu yüzdendir ki “manyetik alan i? yapmaz” Çünkü i? formülümüzde bir noktasal çarpym tanymlamy?tyk o da cosinüs ile etkili oluyordu ancak burada diklik var cos90 = 0 diyerekten i? yapmyyor denebilir. Bu kuvvete Lorentz kuvveti diyoruz. Ve F = qvBsina ?eklinde de söylenebilir tabi ki. Peki manyetik alanda akym geçiren bir tel olsaydy ne olacakty? Q = I*t diyebiliriz. Bunun yanynda telimiz de L uzunluklu bir tel olsun. Bu telde Q miktar yük var ve akymdan ötürü t sürede bu telden geçiyorlar. Hyzlary ne olurdu? v = L/t de?il mi? O zaman de?erleri yerine koyarsak; F = (I*t)*(L/t)*B*sina olacaktyr. Burada t’lerin götürdü?ü açyktyr. F = ILBsina veyahut akymlar tel yönünde gitti?i belli oldu?undan tel yönünü L vektör seçersek; Bu ?ekilde tele etkiyen kuvveti bulmu? oluruz. ?imdi manyetik manyetik alany biliyoruz, bazy testler yaptyk ve manyetik alanyn yükleri hareket ettirdi?ini gördük. Fizikte bildi?imiz bir ?ey ?udur ki etki varsa bunun tam tersinin de olabilece?idir. Yani neden yükleri biz hareket ettirirsek bir manyetik alan olu?masyn ki? Bunu adamlar denemi? bir tane tel almy? bundan akym geçirmi?ler yani ileri do?ru bir kuvvet uygulamy?lar yüklere. Böylelikle telin etrafynda çembersel bir manyetik alan olu?mu?. Çünkü daha önce demi?tik ki, manyetik alan, hyz vektörüne dik bir kuvvet uygular. Elimizde hyz vektörü var. O zaman ne oluyor? Buna her zaman dik olan yani çembersel olan bir manyetik alanymyz oluyor. Yani arkada?lar akym manyetik alan olu?turur. Manyetik alan da akym olu?turur diyebiliriz. Adamlar bunu ölçmü? biçmi? ve sonuç olarak Ampere yasasyny bulmu?lar. Daha önceki konuda bir farkly vektörden bahsetmi?tik bu konuda da bahsedelim. H vektörü dedi?imiz bir vektör var arkada?lar. Bu manyetik alan kuvveti denilebilir. Peki B vektör nedir derseniz o da manyetik alan yo?unlu?udur. Elektrik alan için demi?tik ki böyle bir tane yük alalym etrafyny saralym dy?ary çykan aky çizgilerini toplayalym cevap elektrik alany verecektir. Hah burada aynysyny yaparsak ne olur. Manyetik alan için Gauss yasasy dedi?imiz bu olay fark ettiyseniz syfyra e?it çykty. Çünkü manyetik alanlar dipol halinde bulunur demi?tik. Böylelikle yani tane birbirine e?it alan olu?turan kutup yanyana oluyor her daim. Bu demektir ki etrafyny kapaly bir küre ile sararsak, giren çizgi sayysy çykana e?it olur. Çünkü kürenin içinde 2 tane çizgi olu?turan kutbumuz var. Sonuç olarak bu yöntem i?e yaramady peki nasyl yapabiliriz der isek; hani az önce demi?tik, bir tel olsun akym geçsin çevresindeki çember gibi bir yerde manyetik alan olu?acaktyr. Bilim adamlary bunu ölçüyor tabi amper yasasy dedi?imiz ?eyi ortaya çykartyyor. Bu hali Maxwell’in düzeltmesi olmadan Amper yasasydyr. Ben sizi üzmeden integralleri kaldyraca?ym. H ile dl birbirinden ba?ymsyz oldu?unu farz edin. H dy?ary çykar ve dl nin integrali L olur. HL = toplam I diyebiliriz. Peki H vektör nedir dersek, manyetik alan kuvvetidir. Her türlü madde dedi?imiz üzre manyetik alany lap diye geçirmeyecektir. Üstte 3 tane madde tipi saydyk bazysy az bazysy çok geçiriyor. Bunun için mü dedi?imiz bir manyetik geçirgenlik sabiti (aslynda sabit de?il ama bo?verin) atyyoruz. Ortam sabitimiz bu bizim. Yani bunun oranynda bir B manyetik alan yo?unlu?u olu?acaktyr. Evet arkada?lar ?ekilde gördü?ünüz ba?ynty ile H ve B yi açykladyk. O zaman B ile bir Amper yasasy yazalym; http://www.davidpace.com/images/stories/em/em1-ampLaw.jpg Bunu da basitle?tirirsek; BL = mü* I oldu. Bir tel dedik telin etrafynda bir çemberde manyetik alan olu?ur. Çemberin uzunlu?u nedir ? 2*pi*r diyebiliriz. B = mü*I/(2pi*r) Burada liselilerdeki sykynty ?udur adamlar mü/(4pi) dedi?imiz olaya K demi?ler. B =2K*I/r oluyor böylelikle formül. Sonracy?yma diyelim, biz bu sefer çemberden ?eklindeki telden geçiriyoruz akymy sonuç olarakta ortada bir düz çizgi ?eklinde bir manyetik alan olu?acaktyr. E?er bu teli N katly hale sararsak selenoid dedi?imiz bobini olu?tururuz. Her bir sarym akyyy bir arttyryr diyebiliriz. ?imdi bu konu için özet bir yazyyy okuyalym sonrasynda konuya devam edelim. http://www.besiktaslisesi.k12.tr/wp-content/uploads/2011/04/27magnetizma1.pdf ?imdi i?i biraz daha farkly boyutlarda incelersek, dedik manyetik alan var yüklere uygulanyyor. E?er yükler hareket ederse manyetik alanda bir de?i?im oluyor dedik. Yani akym varsa ortaya bir manyetik alan çykyyor dedik. Peki bunun tersi mümkün olamaz my? Olur tabi ki; E?er manyetik alanda bir de?i?im olursa, ortaya bir yük hareketi çykar tabi yükler hareket edecek durumda olmayabilirler bu yüzden diyelim ki ortaya bir gerilim yani yüklerin üzerinde bir basky ortaya çykar. Bunu Faraday yasasy olarak niteleyebiliriz. Burada görüldü?ü üzre bir – i?areti var. Bu Lenz yasasy dedi?imiz yasadan kaynaklanyyor. Her etki ters yönlü bir tepki do?urur. Misal olarak ben duvara yumruk vursam duvardan bana do?ru bir tepki kuvveti gelir. Bunun dy?ynda buradaki hareketi ise indüksiyon olarak tanymlayaca?yz. Bu eylemsizli?e benziyor diyebiliriz. Misal olarak bir tane bobinimiz manyetik alanyn içinde duruyor, bir anda manyetik alandan çykarttyk bunu ne yapar bu bobin? Manyetik alan azalmasyn diye eskisiyle ayny yönde bir manyetik alan olu?turmak için içinden akym geçirir. Ya da artyyor diyelim azaltmak için ters yönlü bir akym geçirir. E?er dy?arydan etki yaparak manyetik alany de?i?tiriyorsak, burada bobinde olu?an akyma indüksiyon akymy diyoruz. Ancak bobin de manyetik alan olu?turan bir eleman de?il mi? Misal olarak normal bo?ta duran bir bobine akym verdi?imizi farz edelim. Sonuç olarak içinden akym geçti?i için bir manyetik alan olu?acak de?il mi? Ancak eskiden manyetik alan yoktu ?imdi manyetik alan oldu. Sonuç olarak bobin yine buna kar?y tepki gösterecektir. Yani bobinin içinde olu?an bir akym de?i?iminden olan manyetik aky de?i?imine özindüksiyon diyoruz. Her bobinin özindüksiyonunu gösteren bir L dedi?imiz katsayysy vardyr. Birimi Henry cinsindendir. Bobin için denklemimiz; Aky = L*I olarak verilebilir. Bunu üstteki faraday yasasy ile birle?tirirsek her 2 tarafyn türevini alyryz. V = - L*di/dt olarak bobinin uç denklemi bulunur. Bu arada buradaki Aky diye kullandy?ymyz ifade toplam akyyy temsil eder. Bobinlerde birden fazla halka oldu?u için birden fazla aky üreteci olur. N*Fi ile gösteriyorlar bunu sarym sayysy çarpy aky sayysy diye bu da toplam aky demek zaten. Buradaki resme bakarak Faraday yasasyny kullanmaya çaly?alym. ?imdi çubu?umuz v hyzyyla gidiyor. Fark etti?iniz üzre orada bir alan var kare alan. Y?te o alan bizim manyetik akymyzyn geçti?i alan. Fi = B.A diyoruz ya o alan bu alan. Burada alan ile manyetik alan vektörü paraleldir cos0 = 1 gelecektir. Fi = BA diyebiliriz direk. (Nokta çarpymy kaldyrdyk) Alan burada nedir? L uzunlu?u çarpy alanyn geni?li?i ki ona da x diyelim. Fi = BLx oldu. Ancak burada x dedi?imiz ?ey v hyzyyla azalmaktadyr. Yani v.t diye bir ?ey diyebiliriz x’e Fi = BLvt oldu. V = - dFi/dt idi. V= BLv olarak bulunur. Peki + ve – yönü neye göre koyaca?yz dersek; ?imdi burada alan a?a?y do?ru ve azalyyor de?il mi? O zaman a?a?y do?ru arttyrycy bir olay olacak sa? el kuralymyzy a?a?y do?ru bir aky olu?turacak ?ekilde uygularsak akym yönünü bulmu? oluruz. Akym yönü de + syndan çykty?y için çubu?un yönler belli olur. Soldaki çubu?ta da F= qv*B denklemimizi kullanarak yine yönleri belirleyebiliriz. Myknatysla yapylan basit bobin deneyleri için de ?u ?ekle bakabiliriz. Alternatif Akym Arkada?lar ?imdi alternatif akym dedi?imiz kavrama geldik. Eskiden bildi?imiz akym olu?turma yöntemleri, 2 tane farkly potansiyeli olan bölge olu?turup bunlary birbirine ba?lama yolu idi. Böylelikle aralarynda sabir ve tek yönlü bir akym akacakty. Ancak az önce ö?rendi?imiz üzre manyetik alanda olan bir de?i?im benim için akym üretebiliyor. Bu ?ekilde bakty?ymyzda arkada?lar e?er bir tel çerçeve alyrsam bunu da de?i?ken bir manyetik alana sokarsam bu i? yürür. Fi = B.A.cos(teta) olarak verelim. ?imdi manyetik alany zyrt pyrt de?i?tirmek can sykycy olabilir. Bundan etraftaki e?yalarda etkilenecektir. Alany de?i?tirmek de zor olacaktyr. Sürekli bir tel çerçeveyi bükme i?i gerektirecektir. Ancak bir bile?enimiz daha var ki açy. E?er açyyy de?i?tirirsek sürekli cos de?i?ecek ve bir akym olu?turacaktyr. Yani bu tel çerçeveyi manyetik alanda döndürürsem güzel bir akym elde ederim. Bu tel çerçeveyi w açysal hyzyyla döndürdü?üm zaman t sürede teta kadar bir açy döner. Fi = BA.cos(wt) diyebiliriz. ?imdi bildi?imiz güzel bir ?eye geldi. ?imdi bunun türevini alyrsak; dFi/dt = -wBA.sin(wt) olur. Olmaz my? Bunun da –V ye e?it oldu?unu bildi?imizden; V = wBAsin(wt) olacaktyr. Ha bir de çerçeve tek sarymly de?il de N sarymly ise; V = wNBAsin(wt) olarak oldu?unu zaten biliyoruz. Vm ady altynda bir de?i?ken tanymlayyp; Vm = wNBA diyebilirim. V = Vm*sin(wt) oluyor böylelikle. Yani elimde sinüs e?risi gibi ve tepe de?eri Vm olan bir gerilim elde ettim. Alternatif akym, alternating current yani alterne olan bir negatif bir pozitif halde olan akym anlamyna da geliyor. Yani akymymyz e?er ki eksenin altyna geçmiyorsa alternatif akym sayylmaz. Peki bu alternatif akym denilen zymbyrty bize neler getiriyor neler götürüyor. Elimizde de?i?en bir gerilim ve akym olmu? oluyor. Bunun bize sa?lady?y ilk yarary az önceki yasamyzdan yani Faraday yasamyzdan alaca?yz. Diyece?iz ki; V = N*dfi/dt olsun. (Lenz yasasy ?imdilik önemli de?il o sadece yön belirtiyor) dfi = Vdt/N olur idi. Yani elimizde bir gerilim var bunu kullanarak ve bobin kullanarak bir manyetik aky olu?turabiliriz. De?i?ken bir manyetik aky olu?turabiliriz. Bir tane bobinde de?i?ken bir aky olu?turdu?umuzu varsayyn bu da dfi oldu diyelim. Bu akyyy öyle bir ?ekilde ta?ydyk ki farkly bir bobine hiç kayypsyz geldi farz edelim. Farkly bir bobinde ne olur? De?i?ken bir aky var buna cevap olarak mutlaka bir indüksiyon akymy olu?ur. Burada elimizde ne var fi var bunu aktaryyoruz. N1 sarymly bir birincil bobinden N2 sarymly bir ikincil bobine de?i?meyen bir fi aktarymy söz konusu. dfi = V1*dt/N1 olacaktyr. Faraday yasasyna göre V2 = N2*dfi/dt idi de?il mi? Burada de?i?meyen ?ey dfi dir onu üstten alyp yerine koyarsak; V2 = N2*(V1*dt/N1)/dt olacaktyr ki dt lerin götürdü?ü açyktyr. V2 = (N2/N1)*V1 olarak kar?ymyza çykacaktyr. V2/N2 = V1/N1 de diyebilirsiniz bu olaya. Bu olayyn bize gösterdi?i ?ey, elimizde bir tane aky var bu akydan biz halka sayymyzca yani sarym sayymyzca yararlanabiliyoruz. Bunu kepçe gibi dü?ünün su yakalar gibi dü?ünün. Ne kadar kepçeniz var ise o kadar su yakalarsynyz de?il mi? Lakin ?unu da dü?ünmemiz lazym, manyetik alany olu?turmak için temel gerekli etmen akymdyr gerilim de?il. Ysterse elimizde çok yüksek gerilimler olsun, ancak ortadan akym geçmedi?i sürece bizim aky olu?turmamyz pek de mümkün olmuyor. Bunun bize getirdi?i mana nedir diye sorarsanyz, bizim çyky?tan daha çok gerilim almamyz için, daha çok a?lar atyp daha çok balyk yakalamak yani daha çok sarym ile i?e giri?memiz gerekli. Fakat ortada pek balyk yoksa, balyk yakalamamyz da mümkün de?il. Yani bizde yeterli bir aky yoksa, aky yakalamak pek de mümkün görünmüyor. Onun için çyky?tan yakalady?ymyz her aky parçacy?ymyz, her olu?turdu?umuz fazlalyktan gerilim bize giri?ten çekilen ekstra akym olarak dönecektir. Yani; I1 dedi?imiz giri? akymy, V2 dedi?imiz gerilimle do?ru orantyly. Yani çyky?tan çekti?imiz gerilim arttykça giri?ten çekti?imiz akym artacaktyr. Misal olarak; Giri?te 10V var, 5 sarym var. Çyky?ta da 25 sarym var. Bu durumda çyky? gerilimi 5 kat fazla olacak yani 50V olacaktyr. Biz çyky?tan 1A akym çekmek istiyorsak, giri?ten 5A akym istemeliyiz. Kysacasy güç dengesi dedi?imiz denge de korunuyor. Giren güç = Çykan güç + Kayyplar oldu?undan, kayyplarda ideal bir ortamda syfyr kabul edildi?inden. Giren güç = Çykan güç olur ki; P1 = P2 I1*V1 = I2*V2 5A*10V = 1A*50V 50W = 50W olarak güçsel e?itli?imiz gözüküyor. Buraya kadar güzel bir alet tasarladyk gerilim indirip dü?ürmek için, bu aletin adyny zaten biliyorsunuzdur “transformatör”. Arkada?larymyz genelde bunun sorularyny çözerken, üstteki yapty?ymyz çykarymlaryn yerine yanly? çykarymlara gidiyorlar. V =IR yi kullanan arkada?larymyz var bu hatalydyr. Gerilim e?itli?ini bulurken nedense herkes N2/N1 ?eklinde bir ezbere gidiyor ama akym e?itli?ini bulurken V=IR yapyyorlar. Misal diyorlar ki burada giri?te 10V çyky?ta 50V var. Ben 5 ohm direnç taksam her 2 tarafa, giri?ten 2A gider, çyky?tan 10A gider. Transformatör oluyor hem akymy hem gerilimi arttyran bir cihaz. Ki böyle bir ?ey imkansyz yoksa alyrdyk minik bir kaynak sonra onu ba?lardyk transformatöre arttyr babam arttyr. Hem akym hem gerilim ayny anda artamaz bu güce aykyrydyr. Giri?ten 50W verdim çyky?tan 250W aldym böyle olaylar mümkün de?il verim herzaman çyky?/giri? ?eklinde verilir ve 0 Foto?rafta gördü?ünüz üzre ortada bol telli 2 tane bobin vardyr. Bu arada demek gerekir ki o her sarymyn arasynda yalytym vardyr. Yoksa akym, bobin varmy? burda yokmu? demez direk kysa yoldan dola?yr. Yani dememiz o ki, giri?ten ne verirseniz çyky?tan o gücü alyrsynyz. Peki bazy manyak arkada?lar gelip diyemez mi? Misal ben gittim az önceki örnekte, 50W lik bir trafo aldym. Çyky?tan bildi?iniz üzre 50V ve 1A alyyorduk de?il mi? Hah dedi ki bu adam bana ben 5 ohmluk direnç buldum abi gittim çyky?a ba?ladym! Hadi 50V ve 5 ohm var kaç akym çekecek bakalym. I = 50/5 = 10A bulunur. Hah sykynty burada sen 10A çekiyorsun 50V lik yerden bu sana 500W eder. Ancak senin trafon 50W lik bir trafo de?il mi? Giri?ten verebilece?i 50W güzel karde?im bu adamyn 500W veremez. Giri?ten vermesi gerekenin 10 kat fazla akymyny çekmeye ÇALI?IR! Çeker demiyorum çünkü çekemez ve trafo yanar. Hatta bu tip hatayy yapan arkada?lar çok ilk defa projelerini yaparlarken, ters ba?lyyorlar devreye misal prizdeki 220V’yi 20 kat azaltyp 11V çyky? almalary lazym projeden. 11V’ye göre de tabi misal 11 ohm direnç koyuyor adam 1A akym çekecek proje plany belli ona göre trafo seçiliyor falan. Hah bu adam ters ba?lyyor. 220V yi 20 kat azaltyyym derken 20 kat arttyryyorlar. Yani 4400V çyky? gerilimi oluyor. Buna da 11 ohm ba?layynca, 400A akym çekmeleri gerekiyor. Bak görüyor musunuz, Normalde çyky?tan 1A giri?ten de bunun 20’de biri olan 50mA çekmeleri gerekirken, sadece çyky?tan 400A çekmeye çaly?yyor hele bir de giri?e bakarsanyz 400*20 = 8000A akym çekmeye çaly?yyor OHA! Ancak belirtmemiz gerekli, evdeki sigortalar 16A gibi de?erlerde oluyoralar. Sonuç olarak direk sigorta atyyor. Sa?lam bir yerde yapsalar sonuç trafonun yanmasy ile sonuçlanacaktyr bir anly?yna giden yüksek akym da devreyi yakabilir orasy ayry konu. O yüzden transformatörlerimizi devremize ba?larken, mutlaka kalyn sarylmy? kysymdan, yüksek akym ve dü?ük gerilim geçti?ini unutmayalym. Proje planlarken trafolarymyzyn güçlerine de dikkat edelim. Bu arada trafo dedik de aklyma geldi, hatyrlarsynyz eski adaptörleri, a?yr ve büyük olurlardy. Yçlerinde kocaman bir trafo var onlaryn. Açyp incelediyseniz ?una benzer bir ?ey görmeniz mümkün. Direnç olayynda son söylememiz gereken ?ey ise sanyrym, transformatörler sadece akymy ve gerilimi de?il direnci de de?i?tirirler. Nasyl derseniz, e?er çyky?a misal olarak R2 kadar bir direnç takyyorsanyz. Giri?te R1 kadar bir direnç hissedersiniz. Misal olarak güç ba?yntysyndan hesaplayalym; (N2/N1) = a = turns ratio, sarym orany olsun. V2 = a*V1 oldu?u a?ikardyr. P1 =P2 (V1)^2/(R1) = (V2)^2 /(R2) yazylabilir. Burada da V2 nin yerine V1 cinsinden de?er yazarsak; 1/R1 = a^2/R2 olacaktyr ki; R2/R1 = a^2 oldu?u gözükür. Yani az önceki soruda, çyky?a 11 ohm direnç ba?lamy?tyk. Sarym oranymyz da 20 idi. 11/R1 = 400 der isek; R1 = 11/400 oldu?u gözükür. Yani giri?e 11/400 ohm ba?lamy?yz gibi oldu bu i?. I1 = V1/R1 oldu?u biliniyor. Giri?teki gerilim ise; 220V idi zaten. V1 yerine bunu koydu?umuzda; I1 = 8000A oldu?unu zaten görece?iz. Yani az önce hesaplady?ymyz olayla ayny bulduk. Zaten bundan önce devrelerde misal e?de?er direnç bulurken, farkly noktalardan devreye bakynca farkly e?de?er dirençlerin ortaya çykty?yny biliyorduk. Burada da öyle, giri?ten veya çyky?tan bakynca farkly direnç de?erleri okunmasy do?aldyr. Arkada?lar bu kadar gerçekçi bir ?ekilde trafolardan bahsettik, bundan sonra sanyrym trafo konusunda yanly? yapmazsynyz. Ancak hatyrlatmamyz gereken 1-2 ufak nokta var sorularda i?inize yarayabilecek. Bunlaryn ilki gerilim de?i?ken olmaly, e?er gerilim sabit olursa, türevi de sabit olaca?yndan kar?y tarafta bir indüksiyon olmaz ve trafo çaly?maz. Yani pili aldym trafo çaly?tyrdym diye bir ?ey yok. Ha ama ?öyle bir durum belki sorulur misal ben trafonun sa? ucuna bir voltmetre ba?ladym sol ucuna da pil de?dirdim çektim. Voltmetrede bir anlyk sapma olur mu olur. Çünkü ilk an bir gerilim de?i?imi var sol uçta. Sonun dy?ynda sürekli hal dedi?imiz uzun soluklu çözümlerde ortam durgun olacaktyr. Onun dy?ynda sarym yönleri, çyky? geriliminin yönünü belirtir, ters sarylmy?sa çyky? bobininin di?er ucu + olacaktyr. Trafolarda gördü?ünüz üzre pek de bir ?ey yok, e?er sykynty olursa yine sorarsynyz. Bunu peki?tirmek için ?u sorulara bakmanyzy öneriyorum. Çözümlü sorular: http://ygsfizik.com/cozumler_2011/LYS_CZM_PDF/28.pdf Alternatif Akym Devreleri Arkada?lar ?imdi bakaca?ymyz konu alternatif akym devreleridir. ?imdi bu devrelere bobin kondansatör direnç ekleyece?iz. ?imdi ?öyle ki, devrelere takylan bobin ve kondansatör devrenin grafi?ini baya etkiler. Öncelikle bobin ve kondansatörün uç denklemlerini hatyrlayalym; Bobin için üstte çykartmy?tyk; V = L*di/dt oldu?unu biliyoruz. Peki ya kondansatör? Kondansatör hakkynda bildi?imiz tek denklem; Q = C*V de?il mi? Her 2 tarafyn türevini aldy?ynyzy farz edin. dQ/dt = Q/t = i oldu?u a?ikar. i = C*dV/dt oldu?unu görüyoruz. (C sabit tabi ki) ?imdi biz bunlara bir sinüs verece?iz. Bunlar tabi ki bir direnç gösterecek ancak bu denklemlerden direnç bulmak zor. V = I*R diyelim yine biz. Burada R direnç olsun. Misal olarak bobini deneyelim. Bobine i(t) = I*sin(wt) ?eklinde bir akym verelim. V = L*d(Isin(wt))/dt = IwL*cos(wt) olacaktyr. V = I*R dedik; IwL*cos(wt) = R*Isin(wt) burada I’lar götürecek. wL*cos(wt) = Rsin(wt) olarak görülecektir. Bu denklem size pek bir ?ey ifade etmese de, trigonometrik ifadeyi biraz dönü?türece?iz; cos(x) = sin(x+90) ?eklinde yazylabilir. [ sin(x+90) = sinx*cos90 + cosx*sin90 = cosx ] wL*sin(wt+90) = R*sin(wt) buradan direk birbirine bölmek gelse de içinizden, ben ?öyle yorumlamayy tercih edece?im. Bizim sin(wt) olarak verdi?imiz i?areti R dedi?imiz bobinin direnciyle çarpynca kar?ymyza wL ile çarpylmy? ve 90 derece ötelenmi? bir i?aret çykyyor. Yani grafik olarak bu i?e bakarsak; Bu grafiklerde tepe noktalaryny kar?yla?tyryrsanyz bobinli devrede gerilimin tepe noktasy, akymyn tepe noktasyndan önce geliyor de?il mi? Y?te o öncelik 90 derece kadar oluyor. Genlik farkyny da tabi ki wL olu?turuyor. Y?te tepe noktalary arasyndaki uzaklyk farkyna “faz farky” diyoruz. Ayny denklemleri kondansatör için yazmayaca?ym, onda da grafikte gördü?ünüz üzre tam tersi ?ekilde akym gerilimden 90 derece önce gelecektir. Bu i?e de akym gerilimden öndedir diyoruz. Öbür tarafta da tabi gerilim akymdan öndedir demek mümkün. (Yngilizcede Voltage/Current leads or lags ?eklinde söyleniyor) Ancak tabi kondansatördeki genlik farky 1/wc olacaktyr. Yani direncin büyüklü?ü. Arkada?lar ?imdi hemen ba?ka bir?eyden söz etmek istiyorum. Y?aretçi konusu diyelim bu konumuza kendi aramyzda. ?imdi elimizde frekansy belli bir sinüzoidal bir i?aret var farz edelim. Bu i?areti biz bir i?aretçi yardymyyla çizebilirdik. Belli bir hyzla a?a?y yukary harmonik hareket yapan bir fyrça dü?ünün bunun altyndan rulo ka?yt çekiyoruz de?il mi? Rulo ka?yda sinüs e?risi çizilirdi. Genli?i fyrçanyn uzunlu?u, frekansy da yapty?y harmonik hareketin frekansy olurdu. Bu çizen fyrçaya i?aretçi diyoruz. (Ben diyorum) Bu fyrçanyn büyüklü?ü, frekansy ve ba?langyç açysy var. Sinüsün tam neresinden ba?lady?y var yani. Bu i?aretçi düzlemde bir noktayy i?aret eden bir ?ey olmaly. Biz yani zaman bölgesinden i?aretçi bölgesine geçece?iz. Uzay de?i?tiriyoruz bir nevi yine iyisiniz. Buna frequency domain diyoruz. ?imdi aklymyza hemen matematikten gelmeli ki bildi?imiz düzlemde nokta i?aret eden bir ?ey. Hah buldum karma?yk düzlem ve karma?yk sayylar. Tabi burada akymla kary?mamasy açysyndan karma?yk bir sayyya, i de?il j diyece?iz. Bu durumda; Rbobin = jwL olacaktyr. Çünkü herhangi bir karma?yk sayyyy j ile çarpmak, 90 derece eklemektir. Çünkü çarpymda açylar toplanyr. Böylelikle 90 derece kayma olu?acaktyr sinyalimizde. Karma?yk sayylary polar formda yani sizin dedi?iniz gibi cisli gösterirken, cis cis diye gezmeyece?iz de 10cis50 = 10 XL = jw*L olacak, Xc = -j/(wc) olacaktyr. (Çünkü kondansatör -90 kaydyryyor) Kondansatör için 1/(jwc) de diyebilirdik ama 1/j = -j ye e?it oldu?undan [ 1/j = j/(j^2) = -j ] Tabi lise seviyesinde bunlaryn büyüklüklerine bakyyorsunuz genelde; |xL|= wL ve |Xc| = 1/(wc) oluyorlar efendim. Devredeki bobin ve kondansatör etkisini tek çaty altynda yazabilirim tabi ki; X = xL + Xc = j ( |xL| - |Xc| ) olacaktyr. Bir devrede tabi ki saf direnç etkisi de olacak. Toplam dirence ?öyle bir ?ey diyebilirim. Karma?yk sayylardan yardym alayym yine tabi orada ne harf vardy? Hah Z = a+bi vardy karma?yk sayylarda, anynda çalyyorum bunu; Z = R+jX diyorum (Burada X = ( |xL| - |Xc| ) olarak tanymly) |Z| = kök ( R^2 + X^2) = kök ( R^2 + (xL – Xc)^2 ) oldu?u zaten haliyle görülüyor. Z’nin adyna da empedans diyorum. Artyk Z harfi size daha tanydyk gelir sanyrym. Bu arada ek bilgi olarak verelim, karma?yk domainde türev alma i?lemi jw olarak tanymlydyr. Burada düzlemde gösterilmi? hallerini görebilirsiniz. Bu fazör diyagramy olarak geçer ki bu yapty?ymyz i? de zaten fazörün alanyna giriyor. Genelde liselerde, vektörel toplayyn diye de geçebilir bu ?eyleri. Sonuç olarak ayny olaydyr. Yani alternatif akym devrelerinde bu ?ekilde i?lem yapaca?yz. Örnek olarak kafamdan bir soru uydurayym misal olarak; 15V lik bir alternatif akym devresi üstünde 3 ohm direnç, 8 ohm kondansatör ve 12 ohmluk bir bobin olsun. Z = 3 + j(12-8) = 3+j4 oldu?u gözükür. V = I*Z olarak tanymlyyoruz bu sefer ( R yerine empedans geliyor.) |V| = |I| *|Z| ?eklinde syrf büyüklükler üzerinden gidersek; 15 = |I| * kök(3^2 +4^2) => I = 3A olarak gözükür ancak bu I’nyn büyüklü?üdür. Harbiden ö?renme heveslisi olarak I’yy bulmak istersek; 15/(3+4j) = 1,8 – 2,4j Amper olarak gözükecek. Bunu tabi polar formda yazarsanyz; I = 3 15sin(wt) ise; akym 3sin(wt-53,13) olarak bulunur. Bu ?ekilde yine zaman domainimize geçebiliyoruz. Genelde lisede büyüklük bazynda i?lem yaptyrdyklary için, hep seri RLC yaptyryrlar. Çünkü misal paralel 2 hat ba?lady birimden 3A akym gidiyor di?erinden 4A akym gidiyor. Kir?of yaparsynyz falan 7A akym bulursunuz. Sonra dersiniz 5A verdik 7A çykty ortaya neden? Çünkü aslynda i?in içine açy giriyor evet. Bir de devrelerde RMS de?er dedi?imiz bir de?er var. Ona da açyklyk getirelim. ?imdi bizim devremizde sinüs i?areti var de?il mi? Bu aslynda bize bir etkin de?er veriyor. Bu etkin de?er ?udur ki ayny i?i DC elektrik versek kaçla yapardyk olayy. Yani yararly i?i yapan akym. Genelde ortalama bir ?ey kullanylyr grafiklerde ama ortalama demek grafi?in alany / grafi?in periyodu anlamyna geldi?inden ve alternatif akymyn ortalamasy grafik alany toplamy syfyr oldu?undan dolayy syfyrdyr. Ancak i? yapty?yndan ötürü matematikçi abilerimiz çakallyk etmi?. Ben bu grafi?i syrf + yapmak istiyorum ya toplayabilmek için hemen alayym karesini demi?ler. Karelerini toplarym daha sonra bunun ortalamasyny bulurum ve sonuç kare cinsinden çykty?yndan dolayy karekök içine alyrym demi?ler. Bu resimde gördü?ünüz olay etkin de?erin formülüdür. RMS diyorlar çünkü “Root mean square” karelerin ortalamalarynyn kökü anlamy ta?yyor. Buradaki limit sonsuz ifadesini bo?verin çünkü fonksiyonumuz periyodiktir sinüstür. Burada gördü?ümüz formülü kullansak yeterli yani. Burada sinüsün V(t) = Vm*sin(wt) olarak verildi?inden yerine koysak; Yarym açy formülleriyle bu hale getiririz. Sin^2 nin integralini alma amaçly Sonuç olarak; Vrms = Vmax/kök2 olarak ortaya ÇIKTI! Ayny olay akym içinde çykacaktyr. Sonuç olarak güç formülü türetirsek; S = Ietkin*Vetkin = (Im/kök2)*(Vm/kök2) = (1/2)*Im*Vm olarak gözükür. Bu arada e?er karma?yk sayy kullanacaksanyz I için I’nyn e?leni?ini almanyz gerekiyor. Bunu da atlattyktan sonra syrada güç faktörü dedi?imiz faktör var. ?imdi üstte bilerek ve isteyerek güç kelimesine P de?il de S harfi kullandym. Çünkü i?i karma?yk boyutta ilerletiyoruz ve P sadece bir reel sayy. S = P +jQ olarak ben size güç tanymy verece?im. Burada üstte gördü?ünüz açy teta açysy varya faz açysy dedi?imiz açy. S = |S| P = |S|*cos(teta) Q =|S|*sin(teta) olmaktadyr. Burada P dedi?imiz olay aktif gücü Q dedi?imiz olay reaktif gücü göstermektedir. Tabi burada aktif ve reaktif güçlerin ne olduklaryny söylemeden geçemeyiz. Aktif güç devrede kullanylan güçtür reaktif güç ise devrede tutulur ve geri byrakylyr. Misal olarak direncin üzerinde çykan ysy enerjisi veya motorun dönmesi aktif güçtür çünkü enerji devreden çykar daha da gelmez. Ancak kondansatör misal, sinüsün ilk çeyrek periyodunda yük depolar fakat 2. Çeyrekte devreye geri verir bu yükü de?il mi? Bunu yapar ancak, fazladan akym çekip fazladan akym verir, ortamda ekstra bir akym dola?tyryr. Bunun yakty?y güce de reaktif güç denir. Bizi ilgilendiren aktif güçtür. O yüzden cos(teta) = güç çarpany olarak kabul edilir. Misal devrede direnç var bunun yakty?y gücü soruyor eleman. Siz direncin üstündeki gerilimi ve akymy biliyorsunuz (tabi etkin) çarptynyz bunlary kar?ynyza çykan ?ey nedir? Tabi ki |S|’tir. Buradan dirençte harcanan gücü bulmak istedi?inizde direnç dedi?imiz eleman aktif güç çekti?inden sadece P dedi?imiz olayy almalysynyz. Onun için bir de güç çarpanyyla çarparsynyz. Ya da ?öyle de denebilir ki; P = I^2*R ve Q = I^2 *X oldu?undan dolayy. Ben misal etkin akymyn büyüklü?ünü 3 buldum. Açyyy bo?vererek bunun karesini alyrym 9 bulurum bunu da R ile çarparym yine bana aktif gücü verir. Bunun dy?ynda lamba falan direnç falan ya da ne bileyim herhangi bir dy? enerji harcamasy veyahut Watt birimli bir ?ey soruyorsa aktif güçtür. Reaktif gücün birimi VAr (VoltAmperReaktif) olup, S’nin birimi de VA’dyr. Bunlar dy?ynda alternatif akymda e?er ki direk bir sayy veriyorsa, aksi belirtilmedikçe RMS de?er olarak alynyr. Misal 220V evlerde hep var de?il mi? Bu etkindir yani e?er evdeki prize tutunursanyz, sizi etkin 220 çarpar ve maksimum de?er olarak 220kök2 = 311V gibi bir de?er çarpar. Evdeki prizlerde alternatif akym vardyr. Bir ucunda nötr di?er ucunda faz dedi?imiz canly uç vardyr. Bu yüzden bir deliklerine kontrol kalemi tuttu?unuzda y?yk alyr di?erinden y?yk alamazsynyz. Canly uç sinüs i?areti ta?yr ve -311 ile 311 Volt arasynda gidip gelir. Nötr uç ise syfyrdyr. Buraya kadar ö?retti?im yöntemle seri paralel nerde yvyr zyvyr sinüslü devre var ise çözebilirsiniz. E?er çözerken devrede birden fazla farkly frekansly kaynak varsa, süperpozisyon özelli?i kullanylyr. Tek tek kaynaklar kapatylarak çözülüp toplanyr. Ayny frekansly kaynaklarda direk kir?of ile çözüm mümkündür. Bundan sonracy?yma ben az önceki soruda 3 ohm 5 ohm gibi de?erler verdim bunlar R, Xc ve XL de?erleridir. Direk yanlaryna j ekleyip kullanabilirsiniz. Aklyma ?imdi alternatif akymla ilgili pek de bir ?ey gelmedi e?er sizin gelirse siz söyleyin onlary da ekleriz. Alternatif akymy güzelce kavrady?ynyzy gösterir bir örnek; Örnek: http://p1305.hizliresim.com/19/c/my7mf.jpg Onun dy?ynda özet konu anlatymy ve basit sorular; http://hbogm.meb.gov.tr/modulerprogramlar/kursprogramlari/endustriyel_otomasyon/moduller/AlternatifAkimDevreleri.pdf http://www.megep.meb.gov.tr/mte_program_modul/moduller_pdf/Alternatif%20Ak%C4%B1m%20Esaslar%C4%B1.pdf Temel Elektronik Arkada?lar ?imdi temel elektroni?e giri? yaparken öncelikle burada neler kullanylyyor bilmeliyiz. Elimizde bundan öncesine kadar hep iletkenler vardy, yalytkanlar vardy. ?imdi i?in bir orta yolunu bulaca?yz ve yary iletkenleri görece?iz. Elektron da?ylymynda valans bandynda ya da en son bandynda 1-3 arasy elektronu bulunanlara iletken diyoruz. Ayny ?ekilde valans bandynda 5-8 arasy elektronu bulunanlara yalytkan adyny vermekteyiz. Peki geriye ne kalyyor dersek valans bandynda 4 elektronu olan arkada?lar. Bunlara yary iletken adyny vermekteyiz. Çevremizde en çok gördü?ümüz ve kullandy?ymyz yaryiletkenlere örnek olarak verebilece?imiz 2 isim var ilki ucuz ve bol bulunmasy açysyndan silisyum, ikincisi ise germanyumdur. Silisyum = Atom numarasy : 14. 2,8,4 ?eklinde ayyryyoruz ve son bandynda 4 elektronu oldu?unu görüyoruz. Germanyum = Atom no: 32. Buna bakty?ynyzda yine 4A elementi oluyor bu da. Bunun dy?ynda ?u ?ekilde de yary iletken olu?turulabiliyor. Misal elimizde 5A elementi var bir de 3A elementi var. Bu 2 sini yanyana getiriyoruz. toplamy 8A/2 = 4A dü?üyor atom ba?yna grup sayysy ya da buna benzer bir?eyler oluyor. Kimya açysyndan sorgulamyyorum olayy kimyam iyi de?il. Buna örnek olarak GaAs dedi?imiz GalyumArsenit bile?i?ini örnek verebiliriz. Elektron dizilimi Ga: 2, 8, 18, 3 oluyor. Ar: 4s2 3d10 4p3 ?eklinde atom dizilimi yapyyor ve 5A oluyor. Neyse siz kimyacylar bu dizilim i?inden anlyyorsunuz. Sonuç olarak bu ?ekilde yary iletkenler denen ?eyler var. Bu iletken yalytkan yaryiletken arasyndaki fark ne derseniz. Bizim ?imdi son yörüngenin dy?ynda iletkenlik bandy dedi?imiz bir bant var. Yani bir elektronun gezinmesi için o banda atlayyp gezinmesi gerekli. Fakat son bantla, iletkenlik bandy arasynda bir bo?luk var. Bu bo?lu?u bir miktar enerji ile elektronlarymyz. Bo?luk iletkenlerde daha küçük ve daha kolay a?ylyyor di?erlerinde daha zor yani mantyken öyle. Arkada?lar ?imdi de bu adamlar 4 tane elektronu var dedik son yörüngelerinde kimyasal açydan açtyk mikroskopta baktyk nasyl ba? yapmy?lar acaba dedik. Kar?ymyza ?u ?ekilde ba?lar çykacaktyr. Sonuçta 4A grubu böyle ba?lar yapmasy lazym mantyken. ?imdi i?in katkylama kysmyna girelim. Ben bu yaryiletkenlere yeni atomlar koyuyorum. 5A veya 3A elementi atomlar koyuyorum. Ama çok az belki milyonda bir oranda yani. Fakat bu onlaryn 4A olup kararsyz olup ne yapacaklaryny bilmeme olaylaryny bozuyor. 3A elementi koyarsam aralarynda 3A’ya daha yakyn bir 4A oluyorlar. 5A koyarsam da 5A’ya daha yakyn bir 4A oluyorlar. Misal e?er ki benim 3A elementi koydu?umu dü?ünün. Bu 3A atomu bakacak diyecek ki karde?im benim di?er atomlar gibi ba? yapmam lazym. Fakat onun bir elektronu yok bu yüzden 1 tane eksik bir elektronlu ba? yapacak. Elektron alma iste?i olan bir yary iletken do?uracak bize ki bu p tipi yary iletkendir. Yani pozitif tip yary iletken. Ayny ?ekilde ben bunu 5A grubu elementle katkylarsam bir elektronu fazla olup negatif tip yani n tipi yary iletken olu?turacaktyr. Bunlary ?ekil olarak görelim ki aklymyzda canlansyn. P tipi ve N tipi yary iletkenlerde yük ta?yyycy dedi?imiz yapylar vardyr. P’de görüldü?ü üzere bir tane elektronsuz alan var oraya oyuk ady veriliyor. Oyuklar P tipinde yük ta?yyycydyr. N tipinde ise fazlalyk elektronlar yük ta?yr. Yani yük ta?yyycy elektrondur. Bu yary iletken maddeleri tek ba?yna pek bir i?e yaramaz fakat yeni yeni ?eylerle birle?tirilince bir i?e yararlar. En basit anlamda P ve N tipi yary iletkenleri yanyana koyarak birle?tirebiliriz. PN yapysy olu?ur. Bu PN yapysyny biraz anlatalym. ?imdi dü?ünün elinizde + ve – var de?il mi yanyana koydunuz ne olur. Ylk yapacaklary ?ey birbirine elektron aktarymy yapmaktyr. Bu aktarymy yaparak nötr bir bölge olu?tururlar. Bu nötr bölge olu?tukça yolu tykar ve di?er elektronlaryn geçmesini engeller. Yani PN nin tam ortasynda arada bir yerde arytylmy? bölge dedi?imiz bir nötr bölge olu?ur. Bu bölge kapy görevi görür ve açmak için belli bir potansiyel gerektirir. E?er ki biz P ye ve N ye yardym sa?larsak bu kapy kolayca açylyr ve elektrik akmaya devam eder. Yani biz buna bir kaynak ba?layaca?yz öyle bir kaynak ki bu kayna?yn pozitif tarafy PN’nin P’sine negatif tarafy ise N’sine gelmelidir. E?er böyle olursa yardymcy olmu? oluruz ve kapyyy küçük bir gerilim de?eri vererek açabiliriz. Buna e?ik gerilimi diyebilirsiniz. Fakat ters yönlü bir gerilim uygularsanyz canynyz sykylabilir çünkü siz hali hazyrda kapyyy açmaya çaly?an P ve N ye köstek oluyorsunuz. Demek oluyor ki önce bu P ve N nin sa?lady?y enerjiyi yenmeniz lazym. Daha sonra kapyyy açmanyz gerekli. Bu da demektir ki az öncekinden çok daha fazla enerji gerekecektir. Bu enerji kapyyy ters yönlü açty?yndan dolayy kapyyy da kyrar. Buna Vbd yani V break down ya da çy?devrilme gerilimi diyebiliriz. Çünkü elektronlar çy? gibi birikir ve kapyyy kyrarlar. Kapy açylmady?y sürece elektron aky?y olmady?y kabul edilir. Aslynda syzynty akymy dedi?imiz çoook küçük bir akym geçi?i oldu?u kabul edilir fakat bu belki nA seviyesinde oldu?undan pek de umursanmaz. Diyotlar Arkada?lar az önce PN diye bir ?ey icat etmi?tik. Bunun adyny ?imdi koyuyoruz ady diyottur. Diyot dedi?imiz ?eyler PN yönünde bir okmu? gibi simgeyle gösterilir. E?er PN yönünde bir gerilim verirseniz kapyyy kolayca açarsynyz ve aky? sa?larsynyz. Tam tersi yönde ise kapyyy kolayca açamazsynyz. Kapyyy kyrmadan nazik nazik kullandy?ynyzy farz edersek, bizim diyotlarymyz tek yönlü iletim yaparlar. Yani ok yönünde iletirler. Di?er türlüsü mümkün de?ildir. Diyot yapymynda genel olarak silisyum veyahut germanyum kullanylyr. Bunun yany syra GaAs dedi?imiz galyumarsenit vardyr ama çok pahaly o kullanmyyoruz normal diyotlarda. Silisyum dedi?imiz ?eyin e?ik gerilimi 0,7V ve germanyumun 0.3V ya da 0,4V olmasy gerekli tam emin de?ilim. Neyse i?te e?ik gerilimi olan güzel ?eyler bunlar. Bunu bir grafik halinde gösterirsek; http://www.sketchtoy.com/28056524 Bu ?ekilde çizebiliriz. Bu çizdi?imiz diyotun gerçek modelidir. Bunun yany syra idealle?tirilmi? modeller vardyr. Çünkü bu ?ekilde bir diyotlu devreyi çözmek zordur. Çünkü üstel bir denklem çykartyr ve analitik yollarla çözülemez sadece iterasyon yapylabilir. O yüzden basit elemanlarla de?i?tirilir. http://www.sketchtoy.com/28057815 Bu grafiklerde gördü?ünüz gibi 3 tane ana modelle gösterilir diyotlar. Bunlardan tabi ki en iyisi ortadaki modeldir. Devrede en yakyn çözümü sa?lar diyebiliriz. Fakat e?er minik güçler üzerinde çaly?myyor isek, e?ik gerilimi syzynty akymy vs. kavramlar ihmal edilebilece?inden ötürü ideal model de rahatlykla kullanylabilir. Diyotlaryn bir sürü çe?idi vardyr. Fakat hani normal diyot, zener diyot ve led (light emitting diode) bilseniz ?imdilik yeterli. Normal diyot az önce anlatty?ymyz diyottur. Peki bu tip bir i?lev yani tek yönlü gerilim iletimi nasyl kullanylabilir? ?öyle kullanylabilir ki, evimizdeki e?yalar genel olarak do?ru akymla çaly?yr. Fakat evimizdeki prizimize alternatif akym gelir. Bu akymyn do?rultulmasy ?arttyr. Bu safhada do?rultucu olarak diyotlary kullanmak akyllyca olabilir. Misal olarak sinüs ?eklinde bir gerilimi tek diyotla do?rultalym. http://www.sketchtoy.com/28060077 ?ekilleri inceledi?iniz üzere alternatif akym kayna?ymyzdan çykan sinüs ?eklinde bir gerilimimiz var. Vin = Vd + Vout ?eklinde yazabiliriz. Giri? geriliminin pozitif oldu?u zamanlarda diyot akym geçi?ine izin vermi? ve üstünde gerilim tutmamy?tyr. E?ik gerilimini tutmu?tur aslynda ama Ve = 0 ideal diyot modeli kullanyyoruz. Vd = 0 olmu?tur. Yani pozitif zamanlar diyot kysa devredir. Vin = Vout olup pozitif zamanalarda sinüs gibi bir gerilim var yükümüzün üstünde. Fakat negatif zamanlarda, diyot akym geçi?ine izin vermemi?tir. Akym geçi?ine izin vermedi?i için Vout = I*Rout oldu?undan I=0 ise; Vout = 0 olmu?tur. Hal böyle olunca Vin = Vd + Vout denklemimiz , Vin = Vd haline gelmi?tir. Yani diyot üzerinde gerilim tutmu?tur diyebiliriz. O yüzden bizden çyky? grafi?i olarak ne istendi?ine iyi bakyn. Diyotun mu yoksa yükün mü grafi?i oldu?u önemlidir. Bu arada yük olarak R kullandyk. RL ve RC yükleri de kullanylabilirdi ancak onlar çok yüksek seviyeli grafikler olu?turdu?u için ?imdilik de?inmiyorum. Peki ?imdi gördü?ünüz üzre do?ru bir akym elde ettik. Her ne kadar size do?ru akym gibi gözükmese de negatif bölgeye geçmedi?i için do?ru akym kabul ediliyor. Hatta Vdc = Vm/pi ?eklinde ortalama de?eri hesaplanabilir. Fakat bazy zamanlar biz kayna?ymyzyn gerilimini kullanmamy?yz. E öyle olmamasy için bir devre tasarlayabilir miyiz? Evet tasarlaryz buna da köprü diyot devresi diyebiliriz. Burada 4 tane diyot kullanyryz ve tasarlaryz buyrun tasarlayalym. http://www.sketchtoy.com/28063014 Buyrun burada gördü?ünüz üzre çok güzel bir köprü diyotlu devre tasarladyk. Ylk yapty?ymyz do?rultucuya “yary dalga do?rultucu” ikinci yapty?ymyza ise “tam dalga do?rultucu” diyoruz. Körpü diyot dy?ynda ba?ka nasyl tam do?rultucu yapabiliriz der iseniz orta noktaly trafo ile yapylabilir. Bu trafolar çift sargyly olup çift çyky? verirler. Onu da çizelim. http://f1304.hizliresim.com/18/7/luuk0.png Bunun grafikleri de az öncekiyle ayny olaca?yndan çizmiyorum. Zener Diyot Arkada?lar ?imdiki konumuz ise zener diyotlar. Az önce dedik diyotumuz var güzel güzel kapysyny açyp kapayyp çaly?yyor peki zener diyot ne derseniz bu da kapysy kyryk çaly?an diyotlardyr. Kapynyn kyrylma gerilimi tam bir gerilimdir. Yani Vbd = Vz = 12V misal olarak. Bu diyota istedi?iniz kadar gerilim verin bu diyotun üstündeki gerilim 12V olacaktyr bundan sonra. Çünkü diyotun kapysy artyk kyrylmy?tyr. E?er fazla bir gerilim verirseniz üzerinden akym geçirmek sureti ile sizin verdi?iniz gerilimi azaltacaktyr ve yine Vz haline getirecektir. Ters yönde yani tam bu noktada çaly?an diyotlarymyza zener diyot diyoruz. Zener diyot gerilim e?er Vz geriliminin üstüne çykarsa aktif olur ve gerilimi o seviyede sabit tutar. Tabi ki ideal haliyle böyle yoksa yok öyle bir ?ey iyi bir gerilim verdi?in zaman yanar o diyot tabi. Fakat ideal olarak bakyyoruz ?u an i?e ve sabit tuttu?unu söylüyoruz. Örnek bir zener diyot devresi görmek istiyorsanyz bu devre güzel bir devre olabilir. Burada Rs zenerin üzerinden geçen akymy synyrlamak ve onu yakmamak için konulmu?tur. Misal olarak bu devrede ?öyle bir soru sorulsa dense ki Ro direnci 300 ohm olsun. Vz = 9V olsun Iz = 10mA olsun. Bu zener diyodun kullanma talimatlarymyzdan aldy?ymyz bilgidir. Iz verilir çünkü fazla akym diyotu yakar Iz = maksimum zener akymydyr.(Iz = Izmax olarak verilir) Bunun yerine Pz dedi?imiz zener gücü de verilebilirdi ki Pz = Iz *Vz diyerekten Iz yi yine bulabilirdik. Resimde yazan IL yi umursamayyn. ?imdi bize densin ki kaynak da 12V’ya bu devreyi tasarlyyoruz. Rs direnci alaca?yz dy?arydan fakat ne kadarlyk bir Rs alaca?ymyzy bilmiyoruz. Rs nin de?er araly?yny bulun dedi. Hadi bulalym. Diyelim ki Rs nin bir minimum bir de maksimum de?eri vardyr. Maksimum de?erini ne belirler diye soralym kendimize, bu sorunun cevabynyn zener diyodun açylmasy oldu?unu görece?iz. E?er Rs çok fazla olursa gerilimin ço?unu üstüne alacaktyr. Böylelikle zener diyot aktif olmayacak bile yani Ro yükümüze 9V den daha az gerilim gidecektir fakat bizim istedi?imiz sabit bir gerilim götürmek. O yüzden Vz çaly?maly. Yani Vz = 9V olmaly. E?er öyle olursa tabi ki Vo da 9V olur. Vo 9V ise Io = Vo/Ro = 9V/300 ohm = 30mA akym çeker. Vz ise daha yeni yeni 9V oldu?undan hiç daha üzerine fazla gerilim gelmedi?inden akym geçmez. Niye çeksin ki azaltmak istedi?i bir akym yok ortalykta. Akym denklemimiz Is = Io +Iz oldu?undan; ve Iz = 0 bulundu?undan (çünkü hiç akym çekmiyor) Is = 30mA olarak bulunur. Vi = Vs + Vz oldu?undan. 12 = Vs +9 ve Vs = 3V bulunur. Vs = Is*Rs ve Rs = Vs/Is = 3V/30mA = 100 ohm olarak ortaya çykar. Yani Rs = maksimum 100 ohm olarak seçilebilir daha fazlasy zeneri n kapanmasyna yol açar. Peki minimum bir de?er için dü?ünürsek, tabi en ba?ta dedi?imiz gibi zaten Rs orada zenerin yanmamasy için var. O yüzden zenerin bu sefer tam kapasite çaly?ty?yny varsayaca?yz Iz = Izmax = 10mA olarak verildi. Vz = Vo = 9V biliyoruz. Io = Vo /Ro = 9V/300 = 30mA olur. Is = Io + Iz = 30mA +10mA = 40mA Vi = Vs +Vz => Vs = 3V ve Is = 40mA Rs = 3V/40mA = 75 ohm olarak kar?ymyza çykar. Yani 75 Arkada?lar zener diyotu da ö?rendi?imize göre basit bir adaptör devresi tasarlayabiliriz. http://www.sketchtoy.com/28102040 Bu devreye bakty?ynyzda. Öncelikle gitik bir tane transformatör ile gelen 220V yi 12V ye dü?ürdük. Daha sonra bunu diyot ile do?rulttuk. Sonra dalgalanmayy azaltmak için kondansatör kullandyk. Bildi?iniz üzre kondansatör uçlaryndaki gerilimi gücü yetti?ince sabit tutmaya çaly?an bir eleman idi. O yüzden bir nebze azaltty dalgalanmayy. En sonda da bir zener diyot ile gerilimi direk olarak sabit tuttuk. Üstteki dalgalanan kysmy attyk diyebiliriz. Yükümüze yani neredeyse dümdüz bir do?ru gerilim ula?ty. Ylk ba?ta da gördü?ünüz syfyrdan gerilim seviyesine yükselme anyna kararsyz hal yani transiyent hal diyoruz. Bazen prize adaptörümüzü takty?ymyzda çat diye ses gelir, kyvylcym çykar ya i?te o an bu andyr. Kondansatör bu anda dolmaya çaly?yyor ve çok fazla akym çekiyor o yüzden çat ediyor. Son olarak da ledler var ledlerimiz pek de önemli de?il açykçasy. Yçindeki maddelerden dolayy çe?itli renklerde y?yk veren ?eyler i?te. Diyotlar hakkynda daha ayryntyly bilgiler için; http://www.electronics-tutorials.ws/diode/diode_1.html http://www.yildiz.edu.tr/~fbakan/Analog/Analog1.pdf Ba?lantylaryny okuyabilirsiniz. Transistörler Arkada?lar transistörler çok muazzam icatlardyr. Asryn icady olarak görülürler çünkü ?uanki bilgisayarlarymyz her?eyimiz için transistör gereklidir. Transistörler basitçe 3 tane katkylanmy? yary iletkenin birle?imiyle olu?urlar. Yani PNP ve NPN tipi transistörlerimiz vardyr. Bazen görüyorum NNP PPN gibi ?eyler oluyor onlar transistör de?il. Yani PPP PNP PPN gibi permütasyon hesaby yapmayyn. Basitçe ya NPN’dir yada PNP’dir. Bu transistörler 2 tipe ayrylyr gerilimle kontrol edilenler akymla kontrol edilenler. Aslynda transistör bir ba?ymly kaynaktyr diyebiliriz. Gerilimle kontrol edilenlere alna etkili yani field effect transistör denir. JFET, MOSFET gibi üyeleri vardyr. Akym ile kontrol edilenler ise BJT, UJT gibi ?eyler. Biz ?imdilik BJT’nin üzerinde duraca?yz çünkü di?erleri daha ho? konular. BJT (Bipolar Junction Transistor) PNP veya NPN tipleri vardyr. Genelde NPN kullanylyr çünkü N’de elektronlar oldu?undan dolayy daha serbest bir hareket sözkonusu diyebilirim. BJT’lerde 3 tane uç vardyr. Bunlar emitter, base, collector diye adlandyrylyr. Base ucu kontrol amaçlydyr. Baseden Ib akymy verilir. Buna ba?ly olarak transistör Ic akymy geçirir. Yani bir nevi kontrollü kapy diyebiliriz. Diyottaki gibi de?il yani kapyyy tam aç tam kapa yok fakat kapyyy oranly açmak var. Ne kadar açarsak o kadar adam geçer. Tabi kapyyy açan ki?i de geçer. Burada Ib kapyyy açan elemandyr. Ic de kapydan geçenlerdyr. Ie = Ib+Ic dir çünkü kapydan geçenler di?er taraftan çykacaktyr. Burada bir beta kazancy yani ß parametresi söz konusudur. Bu kapyyy açma oranydyr. Ic = ß*Ib olarak verilir. Misal olarak ß=50 olsun. Biz Ib = 1A akym verdi?imiz zaman, Ic = 50A olacaktyr. Tabi transistörümüz aktif bölgede çaly?yyorsa. Ie = Ib+Ic = 51A yani Ie = (ß+1)Ib olacaktyr. Bu aktif bölgede yani transistör normal olarak çaly?yrken geçerli. Peki ba?ka ne bölgesi var derseniz doyma (saturation) bölgesi var ki. Misal kapyyy açyyorsunuz fakat kapyyy bir süre sonra istedi?iniz kadar zorlayyn daha açamazsynyz çünkü tamamen açylmy?tyr. Yani ß=100 olsun. Ib = 1A verdim 100A aldym. Ib = 10A verdim 1000A aldym ama kapynyn synyry belli. Ben Ib = 1000A verip de Ic = 100000A alamam çünkü kapydan bu kadar adam geçemez yahu. Ib = 1000A verip Ic = 3000A alyyorum misal transistör doymu?tur diyebilirim. Bu transistör nerelerde kullanylyr derseniz yükseltici yapymynda kullanylabilir. Misal benim elimde bir mikrofon var buradan ben bir sinyal aldym. Bunu base ucuna verirsem. Bunun (ß+1) katy büyüklükteki bir sinyali emitter ucundan alabilirim. Tabi transistörler sycaklyktan çok etkilenen elemanlardyr o yüzden direk basit bir ?ekilde ba?layyp amfi yapmak sykynty olabilir. ß katsayysy sycakly?a ba?ly olarak hyzlyca de?i?ebilir. Ancak ki ancak misal 2 tane transistör koydum. 1 tanesinin ß =50 oldu?unu di?erininse ß=100 oldu?unu farz edeyim. Öyle bir devre kurarym ki ß2-ß1 ?eklinde bir yükseltme yapar. 100-50= 50 yükseltme yapar. Yani gerçekte istedi?im de zaten 50 yükseltme yapmak. Ancak tek transistörle yaparsan bir anda de?i?irdi fakat ?imdi de?i?ti?ini dü?ünelim 2 side de?i?ecek ilki 120 olsun di?eri de 70 olacak fark 120-70 = 50 yine ayny kalacak. Tabi bu basit bir dü?ünce ama 3 a?a?y 5 yukary benzer ?eyler yapylyyor. NPN Transistörden bahsettik. PNP de ayny olayyn laciverti diyebiliriz. Bunda da base ucuna ne kadar akym verildi?i de?il ne kadar akym çekildi?i önemli. Ben direk ba?lanty ?emasyny gösterip geçmek istiyorum. Bu ba?lanty ?emalarynda dikkat edece?iniz yer hangi uca + hangisine – ?ekilde ba?lanty yapylmy? pillerimiz. Ona göre devrede transistörü gördü?ünüzde tanyyabilirsiniz. Bunlaryn dy?ynda transistörlerden yüksek bir ß kazancy almak istiyorsak darlington ba?latysyny kullanyryz. 2 transistörü uç uca ba?laryz ve ßson = ß1 *ß2 olur. ?imdilik bu konuyu burada byrakyyorum birkaç örnek soruya geçiyorum. Aslynda daha çok soru gördüm de hepsinin foto?raflary bende yok. Örnek soru1: http://c1304.hizliresim.com/18/7/lutkm.jpg Örnek soru2: http://c1304.hizliresim.com/18/7/lutnj.jpg Çözümlerini yapmaya gerek yok konuyu okuyan bir insan için çytyr çerez sorular diyebilirim. E?er sykynty olursa sorun yine tabi. _____________________________ Günlük Ya?antymyzda Elektrik Arkada?lar günlük hayatymyzda elektri?i kullandy?ymyz yerler var. Bazen bununla ilgili sykyntylar ya?anabiliyor. Bunlarla ilgili aklyma geldikçe kullandy?ymyz ?eyleri ekleyece?im. Hepimiz evlerimizde elektrik sayacy kullanyyoruz. Bunlar mekanik veya elektronik olabilir fakat bu adamlar elektri?i ölçmekte hangi birimi kullanyyor? Tabi ki bir enerji birimi olan kWh kullanylyyor. Kilowattsaat yani diyelim 3kW yakan bir cihazy 4 saat çaly?tyryrsak, 12kWh yakmy? oluruz. Örnek Soru: http://c1304.hizliresim.com/18/7/lutrk.jpg Bu soruda 800W ütü ile 1200W ysytycy prize ba?lanmy? yani toplam güç 2000W oluyor ya da 2kW diyebiliriz. Bunu 15 dakika çaly?tyrmy?lar yani 1/4 saat çaly?tyrmy?lar. 2kW*(1/4) = 0,5kWh olarak harcanan enerjiyi buluruz. Peki her gün kullandy?ymyz ba?ka bir alet daha piller. Peki bunlaryn hangi birimleri kullandy?yny biliyor muyuz? Tabi ki Volt dedi?inizi duyar gibiyim ama Volt sadece pilimizin uçlaryndaki gerilim fakat bunun ne kadar dolu oldu?unu ne gösterir? Tabi ki içindeki “YÜK” yani kondansatör misali Q diyebiliriz. Q = I*t oldu?undan dolayy. Pillerin birimi A.h yada A.s ya da Ampersaat (AmpereHour) denilebilir. Bu bize yük cinsinden bir birim verir. 1 Ah = 3600C (Coloumb) yüke e?ittir. Radyonun Çaly?ma Manty?y Daha önceki konulardan birinde cevaplamy?tym 2013 ygs sorusuna ithafen; Soru: http://img195.imageshack.us/img195/4471/ekranalntsuo.jpg ?imdi radyonun çaly?ma manty?yny açyklayalym hemen. Alternatif akym devrelerini biliyoruz de?il mi? Bunlaryn birer frekanslary vardyr. Frekanslara göre kondansatörün ve bobinin dirençleri de?i?ir de?il mi? Hatta ve hatta 2 sini yanyana koydu?umuzu var sayalym. Rezonans hali denilen bir durum olu?turabiliriz. Frekansy öyle bir ayarlaryz ki bobin ve kondansatörün empedanslary birbirini götürür. ?imdi bobinin sarym sayysy ile ilgili bizim özendüktansymyz. O yüzden onu de?i?tirmek zor. Ben de varaktör yani ayarly bir kondansatör alayym elime. Bir RC devresi olu?turayym. Benim varaktörümün ayar dü?mesini de dy?aryya vereyim radyonun frekans ayar dü?mesi olsun. ?imdi rezonans frekansyny bulmak için ne yapyyorduk XL = XC diyorduk, wL = 1/wC diyorduk. w = 2pif diyorduk w^2 = 1/LC olur. w = 1/kök(LC) 2pif = 1/kök(LC) ve f = 1/(2pi*kök(LC)) olacaktyr. Ben varaktörümün ayaryny yapyp C yi de?i?tirirsem. RC devremin rezonans frekansy de?i?ir. Peki ben C yi ayarlayyp frekansy de?i?tirirsen ne olur? Devre farkly frekanslarda rezonansa yani kysa devre moduna yani dirençsizli?e geçer. Di?er frekanslarda ise az veya çok direnç gösterir. Peki radyo dalgalary belli frekanslarla geliyor bana kaynaktan çykyp. Ben elimde bir rezonans devresi ile bunlary takip ediyorum. Devrem her frekansa belli bir direnç gösteriyor. Fakat rezonans yapty?ym frekansa nerdeyse hiç direnç göstermiyor. Peki ben istedi?im radyo istasyonunun yayyn yapty?y frekansa, rezonans frekansymy ayarlarsam ne olur? Özel bir bilet tahsis etmi? gibi, o frekansyn geçmesine fakat di?er frekanslaryn engellere yani dirençlere takylmasyna sebep olurum. O frekanstaki sinyalim tak diye geçer fakat küçük bir sinyal bunu da ben transistöre aktaryrym. Transistör de bu sinyalin "GENLY?YNY" büyütür. Hoparlör bildi?imiz gibi elektrikle çaly?an bir cihaz, ne kadar çok elektrik verirsek o kadar çok ötüyor ki genlik artty?ynda daha çok ötecektir. Ses tu?u da tabi elimizdeki transistörlü devrenin direnç olsun o olsun bu olsun bazy de?erlerini ayarlamaya yaryyor. Ona göre gelen akymy kysmamyza yaryyor. Tabi bu devreler için diferansiyel amplifikatör (amfi) opamp kullanymy daha ho? olabilir. Opampta alyrsyn üste bir tane potansiyometre de?il mi? Onla birlikte rahatça çyky?taki sinyali kontrol edersin. Opamp da zaten bildi?imiz operasyonel amplifikatörün kysaltylmy?y. Biz o kadar ses arttyrmak için amfi amfi diye kullanyyoruz içinde bu tip ?eyler var bunlaryn. Radyo olaylarynda bant geni?li?i, kalite faktörü gibi ?eyler de hatyrlyyorum tabi de onlara girmeye gerek yok. Üstte en basitinden bir radyo anlattym. Radyonun içini açty?ynyzda benzer ?eyler görürüz diye umuyorum. Bu arada bu konularla ilgili Türkçe ve kaliteli bir kaynak dinlemek isteyen arkada? olursa ?u videoyu KESYNLYKLE öneriyorum çünkü sonunda radyo ile ilgili bir deney de yapyyor ilginizi çekecektir. Ben derslerime çaly?yrken mola zamanlary bu tip yerlerden video izliyorum. Ynsany dinlendiriyor. MIT'nin derslerinden alynty bir video. http://www.acikders.org.tr/file.php/38/VideoLectures/27.html Not: Bunun ingilizce versiyonu da mevcuttur tabi mit ocw de ararsanyz. ___________________________________ Sizden gelen sorular; S1: http://g1303.hizliresim.com/17/k/l5l19.jpg C1: http://www.sketchtoy.com/25480696

Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar

Editörün Seçtiği Fırsatlar

Amazon.com.tr: Prime Üyelerine Özel: Süpermarket Ürünlerinde 3 Al 2 Öde promosyon https://www.amazon.com.tr/promotion/psp/A2JEWP9I3H57JU 13 sa. önce paylaşıldı

Amazon.com.tr | Gülümseten Kasım Fırsatları 2024 https://www.amazon.com.tr/blackfriday 4 yıl önce paylaşıldı

MERRELL SPEED ECO Yürüyüş AyakkabısıErkek : Amazon.com.tr: Moda https://www.amazon.com.tr/dp/B0C9MV8H3R 13 sa. önce paylaşıldı

Daha Fazla

Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az

2 Misafir - 2 Masaüstü

5 sn

159
Cevap

133
Favori

33.657
Tıklama

Daha Fazla
İstatistik

Konu İstatistikleri Yükleniyor

Konuya Özel

26 oy

Öne Çıkar

Cevapla

Sayfa:

önceki 4 5 6 7 8

Giriş

Mesaj

MelihBalikci

Yüzbaşı

499 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

hasan2144

Yüzbaşı

400 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

sellaturcicaMD

Yüzbaşı

700 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

hmsk

Teğmen

149 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

alimmm78

Yarbay

11242 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

Spyxxx

Yarbay

2410 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

alimmm78

Yarbay

11242 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

Spyxxx

kullanıcısına yanıt

baymühendis

Yüzbaşı

881 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

yimbilik

Teğmen

211 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

çapkınkuş

Teğmen

133 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

Del Pierro

Yüzbaşı

689 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

alimmm78

Yarbay

11242 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

Spyxxx

Yarbay

2410 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

Moryke

Yüzbaşı

642 Mesaj

Tüm Başarılarını Gör

Sayfa:

önceki 4 5 6 7 8

Ip işlemleri

Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara

KAPAT X

%40
Kazan

%2,8
Kazan

%6,5
Kazan

%25
Kazan

%1,6
Kazan

%3,2
Kazan

%5,5
Kazan

%3,2
Kazan

%5
Kazan

%3,2
Kazan

%5
Kazan

%2
Kazan

Alışveriş Yaptıkça Para Kazan Harekete Geç »