parçalı fonk,türev sorusu tekrarı

arkadaşlar defter tekrarı yaparken bi soru farkettim,çözemedim.

cevap e şıkkı görünüyor fakat şuan bakıp bakıp anlayamadım

tekrar çözebilecek olan var mı ?

yoksa ben mi yanlış yazdım acaba biryerde?

f fonksiyonun grafiğindeki c noktası f'in birinci türevini sıfırlayan min noktası sanırım

fakat aşağda b ve c yi almışım + - diye grafik çizmişim

bakıyorum bakıyorum anlamadım

byi neden aldım onu da anlamadım

e şıkkında f'(0) . f(o) > 0 'a yanlış demişim

f(0)=2 zaten f'(0) a baktıgımızda, 0 noktasından grafiğe çizilen teğet dar açı bu nedenle sıfırdan buyuk olması gerekmior mu

artanlıktan azalanlığa geçtiği nokta b yani f'(b) sıfır oluyo fakat neden?

b kritik nokta fakat a-b arasında fonk artıyor,b-c arasında da artıyor

bunu anlamadım

tüm şıkları tektek incelersek çok sevinirim lütfen

upp

açıklayacak yok mu arkadaşlarr

Bu doğru değil, ekstremum noktalarında türev var ise sıfıra eşittir, fakat bir ekstremum noktasında türev olmak zorunda değildir. Yani sen

f'(b)=0 demiş oluyorsun, halbuki f'(b)=tanımsız yani b'de türev yok, çünkü b'de sürekli bile değil, limit dahi yok.

Sorunun cevabı:

x=a'nın solunda fonksiyon artan olduğu için türev pozitiftir, A şıkkı doğru.

a ile b arasında artan olduğu için f'(x)>0, konkav olduğu için f''(x)<0, dolayısıyla çarpımları negatiftir, yani B şıkkı doğru. Ama bu konvekslik-konkavlık-ikinci türev yorumu müfredattan kalmıştı sanırım, ama tam emin değilim

c'de türev sıfır olduğu için f'(c)=0, dolayısıyla çarpımları her türlü sıfır olur, C şıkkı doğru.

Tüm x reel sayıları için f''(x)<0 negatiftir demiş, bu doğru değil. x=b dışında her x için doğru, ama x=b'de birinci türev bile olmadığından ikinci türev de tanımsız, yani x=b için doğru değil, D şıkkı yanlış.

E şıkkında, x=0'da çizilen teğetin eğimi pozitif olduğu için f'(0)>0, ayrıca f(0)=2 olduğu için f(0)>0, dolayısıyla çarpımları pozitif, E şıkkı doğru. Yani cevap D oluyor.

Resimde mi diyorsun hocam yoksa benim mesajımda mı gözükmemiş

Sadece işaretler de değil mesajımın yarısı yok, mesaj şöyle halbuki:  

Sanırım forumun liste şeyini kullandığım için olmuş olabilir, ilk defa kullandım, şimdi editledim, düzelmişse söyler misin hocam

sanırım haklısın,açıklamalar için çok teşekkür ederim

şimdi okul defterinde de kritik noktaların birinci türevi 0 yaptıgını buldum hoca yazdırmıs

biraz kafa karışıklığı oldu

işaret tablosu yapıp b ve c yi almışım ilk türevleri 0ladıgı için

oldukça kafa karıstırıcı durum

son şık için benim de kafam karıstı

0da zaten fonk pozitif,eğimi de pozitif.

tüm reel sayıları için grafik komple aşağı baktıgı için - demiş olabilir fakat bde zaten kritik nokta var

işaret tablosu yapınca bden öncesini azalan fonk olarak alıyo zaten o da yanlış

a da artma var mesela

bilemedim ne yapsam

"işaret tablosu yapıp b ve c yi almışım ilk türevleri 0ladıgı için"

Belki eski düşündüğünü söylemişsindir ama, yine de tekrar söyleyeyim, b ilk türevi sıfır yapmaz, dediğim gibi b'de türev yok, "f'(b)" tanımsız. Birinci türev tanımsızsa ikinci türev de tanımsızdır, o yüzden b'de ikinci türev de tanımsız.

Bu soruda işaret tablosu yapmak tamamen yanlış, burada işaret tablosu yapılmaz, grafiğe bakıp neyin ne olduğu söylenir. Örneğin bir aralıkta artan olduğunu görürüz, o yüzden deriz ki orada türev pozitiftir. İlla işaret tablosu yapacaksak da zaten bildiğimiz bu şeyleri işaret tablosuna aktarırız, yani işaret tablosu kendi kendine oluşmaz, işaret tablosunda c'nin solu artı diye c'nin sağı otomatik olarak eksi olmaz, c kritik nokta olduğu halde fonksiyon c'nin sağında da artmaya devam edebilirdi, paraboldeki gibi, o zaman c'nin sağı da artı olurdu. İşaret tablosunun otomatik olarak oluşması için (yani + - + vs. şeklinde ilerleyebilmemiz için) elimizde bir denklem vs. olması lazım, denklemin köklerini vs. bilmemiz lazım ki işaret tablosu o şekilde oluşsun. Burada işaret tablosu yapacaksak zaten bildiğimiz şeyleri kendimiz işaret tablosuna aktarırız, bu da zaten sorunun cevabını bulduktan sonra oluşturduğumuz bir tablo olur, örneğin grafiğe bakarız, c'den sonra fonksiyon azalıyor, o yüzden tabloda c'nin sağına eksi yazarız, vs.

Bence burada b noktasi kritik nokta

Cunku fonksiyon parcali zaten

Turevi tanimsiz sanirim

Fakat dediklerine katiliyorum, zaten tabloyu bidaha kontrol edince bozukluk oldugu belli