Yeni Kayıt
Konudaki Resimler
|
Hızlı 
Bildirim
Trigon. Yanlış Adım Sorusu!
Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla 
Bu Konudaki Kullanıcılar:
Daha Az 
3 Misafir (1 Mobil) - 2 Masaüstü, 
1 Mobil
1 Mobil
Giriş
Mesaj
-
-
hocam denklem sorularında kare alırsanız 1 tane kökü yoketmiş olursunuz
< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı > -
onun yerine 1’i karşıya atıp sinkarex + coskarex yazarak çözülür bu tarz sorular
< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı > -
WalterHWhite
W
kullanıcısına yanıt
hocam peki 1 değil de atıyorum 3 gibi bir sayı olsa nasıl çözebiliriz?
Teşekkürler şimdiden -
bıyıklı genç forvet
kullanıcısına yanıt
3(sinkarex+coskarex) rica ederim
< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı > -
WalterHWhite
W
kullanıcısına yanıt
hocam peki dönüşüm formülü kullansak olur muydu? -
bıyıklı genç forvet
kullanıcısına yanıt
dönüşüm formüllerini bilmiyorum hocam yorum yapamam
< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı > -
WalterHWhite
W
kullanıcısına yanıt
anladım hocam
teşekkür ederim tekrar -
Yanlış soru olmuş, bir soruyu çözmenin birden fazla yolu var, bir eşitlikte iki tarafın da karesini almak yapılabilecek bir şey. Ama bir eşitlikte iki tarafın da karesini alıyorsak, dikkat edilmesi gereken bir nokta var, eşitlikte iki tarafın da karesini alınca herhangi bir kök yok olmaz, aksine ekstradan kökler gelebilir, bunlar orijinal eşitliği (yani soruda esas verilen, biz kare almadan önceki eşitlik) sağlamayan kökler olabilir, bu yüzden eşitliğin karesini aldıktan sonra gelen kökleri orijinal eşitlikte deneyip sağlamayanları saymamamız gerekir, orijinal eşitliği sağlayanlar ise geçerli olan kökler olur. Örneğin bir "a" değişkeni olsun ve biz a'nın değerinin 3 olduğunu bilelim, yani a=3 olduğunu biliyoruz, iki tarafın da karesini alırsak:
a²=9. Şimdi iki tarafın da karesini aldıktan sonra gelen bu yeni denklemin iki kökü var,
a=3 ve a=(-3). Ama biz a=3 olduğunu biliyoruz, bu yüzden "a=(-3)" geçersiz bir kök, bunu almayacağız. Sıfır dışındaki bir sayının negatifinin de, pozitifinin de karesi aynı sayı olduğu için bu durum oluşuyor.
Veya başka bir örnek:
x-1 = 1. Biz bu eşitliği sağlayan tek kökün x=2 olduğunu biliyoruz, ama iki tarafın da karesini alarak gidelim (gidebiliriz):
(x-1)² = (1)²
x²-2x+1 = 1,
x²-2x = 0.
x(x-2) = 0. Gelen kökler: x=0 ve x=2. Ama bunları orijinal eşitlikte denediğimizde x=0 sağlamıyor, x=2 sağlıyor. Orijinal eşitliğin tek kökü: x=2. (x=0 yazdığımızda x-1 = 0-1 = -1 geliyor, (-1)'in karesi de 1 olduğu için bu geçersiz kök geldi.)
Görüldüğü gibi bir eşitliğin karesini her zaman alabiliriz, eşitliğin karesini alınca yok olan bir kök yok, aksine ekstra gelen geçersiz kökler var, bunları test edip geçersiz olan yani orijinal eşitliği sağlamayan kökleri ayıklamamız gerekiyor.
Soruda:
sinx-cosx=1. Her iki tarafın karesini alınca
sin²x-2sinxcosx+cos²x=1. Buradan da şıklardaki gibi gidince zaten
sinx.cosx=0 eşitliğine ulaşırız. (Bu arada, bir eşitliğin iki tarafı da her zaman (-2)'ye bölünebilir, bunu yapmak eşitliği sağlayan değerleri değiştirmez, eşitliğin iki tarafı da sadece sıfıra bölünemez, onun dışındaki pozitif veya negatif her reel sayıya bölünebilir, bu yüzden IV. adımda bir hata yok.)
Buradan sonra, ya sinx=0, ya da cosx=0. Normalde sinx=0'dan şunlar gelir:
x=2kπ veya x= π+2kπ.
cosx=0'dan da şunlar gelir:
x=π/2 + 2kπ veya x=3π/2 + 2kπ (veya soruda dediği gibi x=-π/2+2kπ, aynı şey). Hepsinde k tabii ki tamsayı. Peki hangileri geçersiz kök? Orijinal eşitlik şuydu:
sinx-cosx=1.
Birim çemberden bakarsak, sinx=0 olduğu iki durum var, bir tanesinde cosx=1 oluyor (x=2kπ durumunda bu oluyor, yani bitim kolu, birim çemberi (1,0) noktasında kesen açılar, örneğin 0 (sıfır) radyanlık açı). sinx=0 olduğu diğer durum da
x= π + 2kπ olduğu durum, örneğin "π radyan"lık açı, genel olarak; bitim kolu birim çemberi (-1,0) noktasında kesen açılar.
Orijinal denklemin sağlanması için sinx=0 ise cosx=-1 olmalı, bu yüzden "x=2kπ" kökleri orijinal eşitliği sağlamaz, bunlar geçersiz kökler. Yalnızca "x= π+2kπ" açıları orijinal eşitliği sağlar.
cosx=0 olduğu da iki durum var,
bir tanesi x= π/2 + 2kπ, diğeri;
x= 3π/2 + 2kπ. Ama cosx=0 olduğunda orijinal eşitliği sağlaması için sinx=1 olmalı, bu yüzden
"x= 3π/2 + 2kπ" kökleri orijinal eşitliği sağlamaz, yalnızca
"x= π/2 + 2kπ" kökleri orijinal eşitliği sağlar. Sonuç olarak esas eşitliği sağlayan x değerleri:
x= π+2kπ ve x= π/2 + 2kπ.
VI. adımda hata var denebilir, eşitliğin karesini aldıktan sonra elde edilen yeni eşitliğin köklerini test edip, varsa geçersiz olanları ayıklamadan, hepsini orijinal eşitlik için de geçerli saymak hata.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi miGma -- 15 Mayıs 2020; 1:37:33 >
-
miGma
M
kullanıcısına yanıt
haklısınız hocam ezberden çözdüğüm için dikkatsizliğime gelmiş fakat kare almadan çözmek daha kısa sürüyor
< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı > -
WalterHWhite
W
kullanıcısına yanıt
Yanlış anlaşılmasın, sadece bilgilendirme amacıyla yazıyorum. Bu arada kare almadan nasıl çözdüğünü merak ettim, ben ikinci bir yol biliyorum ama anladığım kadarıyla senin bahsettiğin yol o değil. -
miGma
M
kullanıcısına yanıt
Benim bilgisine çok güvendiğim matematik hocam bile böyle açıklayamadı.
Öğretmen misiniz hocam ?
Bir de bir sorum daha var, sizce trigonometride bu tip denklemli sorular nasıl çözülmeli? Ben bugüne kadar hep kare alarak çözdüm hata mı yaptım acaba :(
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi bıyıklı genç forvet -- 15 Mayıs 2020; 11:7:41 > -
bıyıklı genç forvet
kullanıcısına yanıt
Öğretmen değilim, ama yakında özel matematik dersi vermeye başlamayı planlıyorum.
Dediğim gibi eşitliğin karesini almak tamamen geçerli, doğru bir yöntem, ekstra gelen geçersiz kökler belirlenip atılacak. Yani hata yapmıyordun, zaten bu tarz soruları kare alarak çözmek klasik bir yöntem.
İkinci yol olarak, bu soruda sinx-cosx=1 eşitliğinin her iki tarafını da (kök2/2) ile çarparsak
(kök2/2)*sinx-(kök2/2)*cosx = (kök2/2).
kök2/2 = sin(pi/4) = cos(pi/4) olduğu için eşitlik şöyle oldu:
cos(pi/4)*sinx-sin(pi/4)*cosx = kök2/2.
Sol taraf sin[x-(pi/4)]'ün açılımı;
sin[x-(pi/4)]=kök2/2.
Buradan da
x-pi/4 = pi/4 + 2k(pi) ve x-pi/4 = 3pi/4 + 2k(pi).
x=pi/2+2k(pi) ve x= pi+2k(pi).
Sayfa:
1
Ip işlemleri
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
