Üye Girişi
Bağlan Google+ ile Bağlan Facebook ile Bağlan
Yeni Kayıt
Tüm Forumlar
  • Tüm Forumlar
  • Eğitim ve Sınavlar
  • TYT / AYT / YDT
  • Bu Konuda
Şimdi Ara

Uyumadan ufak bir ricam var. (Trigonometri)

Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla
Bu Konudaki Kullanıcılar: Daha Az
2 Misafir (1 Mobil) - 1 Masaüstü, 1 Mobil
5 sn
19
Cevap
0
Favori
44.787
Tıklama
Daha Fazla
İstatistik
  • Konu İstatistikleri Yükleniyor
Konuya Özel
0 oy
Öne Çıkar
Cevapla
Sayfa: 1
Giriş
Mesaj
  • Selam herkese. Öncelikle hepinize başarılar diliyorum, allah zihin açıklığı versin hepimize.

    Soruma gelirsek birisi şu olayı özet geçebilir mi;

    Mesela sin210 > Sin(180+30) diyoruz. İsim falan değişiyor , eksi alıyor falan. Bu olayı özet geçebilir misiniz? Teşekkürler şimdiden.



    • Yapay Zekanın Yanıtı

    Trigonometride İsim Değiştirme

    Trigonometri, üçgenlerle ilgili ölçümleri ve hesaplamaları inceleyen bir matematik dalıdır. Trigonometride, açıların sinüs, kosinüs ve tanjant gibi trigonometrik oranları kullanılır. Bu oranlar, açıların uzunluk ve açılar arasındaki ilişkileri belirlemeye yarar.

    Trigonometride, bazı durumlarda trigonometrik oranların isimleri değişir. Bu isim değişiklikleri, açının bulunduğu bölgeye bağlı olarak gerçekleşir.

    90° ve 270° Derecede İsim Değiştirme

    Trigonometrik oranların isimleri, açı 90° veya 270° olduğunda değişir. Bunun nedeni, bu açılarda sinüs ve kosinüsün değerlerinin birbirine eşit olması, tanjantın ise tanımsız olmasıdır. Bu nedenle, 90° ve 270° açılarında sinüs ve kosinüs birbirinin yerine kullanılabilir.

    İsim Değiştirme Mantığı

    Trigonometride isim değiştirme mantığı şu şekildedir:

    • Sinüs ve kosinüs: 90° veya 270° açılarında sinüs ve kosinüs birbirinin yerine kullanılır.
    • Tanjant: Tanjant, 90° ve 270° açılarında tanımsızdır.
    • Kotonjant: Kotonjant, sinüs ve kosinüsün tersidir, bu nedenle 90° ve 270° açılarında da isim değiştirir.
    • Sekant: Sekant, kosinüsün tersidir, bu nedenle 90° ve 270° açılarında da isim değiştirir.
    • Kosekant: Kosekant, sinüsün tersidir, bu nedenle 90° ve 270° açılarında da isim değiştirir.

    İsim Değiştiren Bölge

    Trigonometride isim değişikliği, açının yer aldığı bölgeye göre gerçekleşir. Açı aşağıdaki bölgelerde yer alabilir:

    • 1. Bölge: 0° ile 90° arasında
    • 2. Bölge: 90° ile 180° arasında
    • 3. Bölge: 180° ile 270° arasında
    • 4. Bölge: 270° ile 360° arasında

    Trigonometrik oranlar, açının bulunduğu bölgeye göre farklı işaretler alabilirler. İşaret değişiklikleri de trigonometrik oranların isimlerini etkileyebilir.

    Trigonometride isim değişikliği konusu, trigonometrik hesaplamaların doğru bir şekilde yapılması için önemlidir. Bu kuralları anlamak, üçgenlerle ilgili problemleri çözmenize ve trigonometrik oranları etkili bir şekilde kullanmanıza yardımcı olacaktır.

    Yapay Zekanın Yanıtını Genişlet
  • 90 ve 270 derece ye ekliyor Yada cıkartıyorsan isim değisir.

    Mesela sin(110)= (sin90+20)

    90a ekledik demekki isim degisecek

    Cos(20) olacak.


    - + olayı icin ise hangi bölgede hangisi + hangisi - oluyor onu bilmem gerek.

    Mesela yukarıda sin 110

    2. Bölgeye Düşüyor. Bu yüzden + aldık. Sinüs çünkü 2. Bölgede +


    Bu tip dönüşümlerde - + belirlenirken her zaman orjinal ifadeye bakılır.
    Yani yukarıda mesela sin110 dedik degil mi?

    cosa çevirdik fakat sinüsün o bölgedeki işaretini baz aldık.

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • PureWhite kullanıcısına yanıt
    Çok teşekkürler. Cosinüs'ün özel bir durumu yoktu değil mi kafamda öyle bir şey kalmış da.
  • Ozetleyeyim belki uykum gelir. Oncelikle sinus 1. Ve 2. Bolgede cosinus 1. Ve 4. Bolgede pozitif bunlari unutma. Isim degistirme islemleri (90+a) ve (270+a) da yani pi/2 ve 3pi/2 de gerceklesir. Yani eger sin(270+30) ise cos30 olur. Ve a dar aci ise 270+a 4 bolgede olacagindan sinus 4. Bolgede negatiftir dolayisiyla sonuc negatiftir. Yani -cos30 olur.

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • WeiLucas kullanıcısına yanıt
    O cok ayrı birsey.
    Cosinus Ün özel durumu şu

    Mesela sin(-30) -sin30a Eşit fakat cos(-30) cos 30a esit.

    Cos içerideki -yi yutar. Digerleri dışarı atar. Fakat yukarıdakinden farklı bir durum bu. Karışmasın.

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • @ayıogi @PureWhite

    Tamamdır çok teşekkür ederim. :)
  • Bro bilmiyorum ama bir tane orijin çiz mesela sin 160 mı , onu bir çiz. Sin nedir ? yükseklik değil mi. 160 derecyi çizdin mi ? yüksekliği bul simdi

    bir de 110 derece çiz. Bak onunda cosinusunu al. Cosinus ne ? Yatay uzunluk değil mi. Bak birbirine eşit uzaklıklar. Ama cos - idi ? Demekki sin 160 = - cos 110

    çizerek bulursun.


    Uyumadan ufak bir ricam var. (Trigonometri)

    < Bu ileti mini sürüm kullanılarak atıldı >




  • WeiLucas kullanıcısına yanıt
    90 ve 270 isim değiştiriyor ve işaret inceleniyor
    180 ve 360 ise isim değiştirmiyor, sadece işaret inceleniyor
    Örneğin sin (135)=sin (90+45)= cos(45)
    [burada sin,cos olarak isim değiştiriyor ayrıca sinüsün 135 derece olduğu bölgede(2.bölge) işaretine bakıyoruz.sinüs 2. Bölgede + olduğu için işaret değişmiyor]
    Sin300 olsaydınişaret de değiştirecekti:
    Sin270+30=–cos30 çünkü sinüs 4. Bölgede negatif


    Diğer durumda şöyle:
    Tan 150= tan 180-30=- tan30 (burada sadece işaretini inceledik tanjant 2. Bölgede negatif o yüzden sadece başına - koyduk)


    Ben de herkese sınavda başarılar diliyorum inşallah istediğimiz yeri kazanırız Allah yardımcımız olsun

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • Beyler trigonometrik denklemde tanjant nasildi

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • @Allahın Kulu @Hakimee

    Çook teşekkür ederim yardımlarınız için.

    İnşallah. İnşallah kazanırız hepimiz istediğimiz yerleri. Başarılar herkese.
  • Hocam isim 90 ve 270 derecede değişir. Mesela cos(90+x)=- sinx olur. Veya sin(90+x)=cosx olur. Burada işareti bulmak için ilk fonksiyonun o bölgedeki işaretine bak. Yani cos(90+x) ifadesinin -sinxe eşit olmasının sebebi kosinüsün ikinci bölgede negatif olması. Aynı şekilde tan(90+x)=-cotx, cot(90+x)=-tanx olur. cos(90-x)=sinx olacak. Çünkü bu ifade birinci bölgeye denk geliyor ve bu bölgede kosinüsün işareti pozitif. Aynı şey sin, tan ve cot içinde geçerli. Yani sin(90-x)=cosx, tan(90-x)=cotx, cot(90-x)=tanx.

    270° için;

    cos(270+x)=sinx olur. Çünkü
    270+x dördüncü bölgede olacak ve bu bölgede kosinüsün işareti pozitif. O yüzden +sinx olur. sin(270+x)=-cosx olur. tan(270+x)=-cotx, cot(270+x)=-tanx olur. cos(270-x)=-sinx olur. Çünkü üçüncü bölgedeyiz ve bu bölgede kosinüs negatif. sin(270-x)=-cosx olur çünkü bu bölgede sinüste negatif. Ancak bu bölgede tan ve cot pozitif olurlar, çünkü bunlar sin/cos ve cos/sin şeklinde yazılabilir. İki negatifin bölümü pozitifi verir. Yani tan(270-x)=cotx, cot(270-x)=tanx.


    180 ve 360 derecelerde isim değişmez. Eğer açına 360° eklersen aynı yere gelmiş olursun. Yani cos(x+360)=cosx, sin(x+360)=sinx olur. Tan ve cot içinde aynı. Eğer 360tan açını çıkarırsan, yani dördüncü bölgeye gelirsen, cos(360-x)=cosx olur. Çünkü cosx dördüncü bölgede pozitif. Bu aynı zamanda cos(-x) olarakta gösterilir, yani cos(360-x)=cos(-x)=cosx. Ancak sin(360-x)=sin(-x)=-sinx olur. Çünkü dördüncü bölgede sinüs negatif. Aynı şekilde tan(360-x)=tan(-x)=-tanx ve cot(360-x)=cot(-x)=-cotx olur. Çünkü dördüncü bölgede tan ve cot negatif, sin/cos ve cos/sin bölümleri negatif çünkü.

    180° için;

    sin(180+x)=-sinx olacak. İsim değişmez çünkü 90 veya 270 değil bu. İşareti negatif olacak çünkü sinüs 3.bölgede negatif. Aynı şekilde cos(180+x)=-cosx olur. Çünkü kosinüste bu bölgede negatif. Ama tan(180+x)=tanx ve cot(180+x)=cotx olur. Çünkü bu bölgede tan ve cot pozitif, çünkü sin/cos ve cos/sin ifadeleri negatifin negatife oranı olacak yani pozitif olacaklar. sin(180-x)=sinx olur, ikinci bölgede sinüs pozitif çünkü. Aynı şekilde cos(180-x)=-cosx olacak, ikinci bölgede negatif çünkü kosinüs. tan(180-x)=-tanx ve cot(180-x)=-cotx olur.

    Mobilden yazdığım için geciktim biraz. Benden önce yazan arkadaşlarda olmuş, bilmeyen yada unutanlar için ayrıntılı yazayım dedim. Hatam varsa da affola. Başarılar şimdiden sınavlarınızda...



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Pedrik -- 14 Haziran 2015; 0:40:50 >
    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >




  • quote:

    Orijinalden alıntı: Kafis

    Hocam isim 90 ve 270 derecede değişir. Mesela cos(90+x)=- sinx olur. Veya sin(90+x)=cosx olur. Burada işareti bulmak için ilk fonksiyonun o bölgedeki işaretine bak. Yani cos(90+x) ifadesinin -sinxe eşit olmasının sebebi kosinüsün ikinci bölgede negatif olması. Aynı şekilde tan(90+x)=-cotx, cot(90+x)=-tanx olur. cos(90-x)=sinx olacak. Çünkü bu ifade birinci bölgeye denk geliyor ve bu bölgede kisinin işareti pozitif. Aynı şey sin, tan ve cot içinde geçerli. Yani sin(90-x)=cosx, tan(90-x)=cotx, cot(90-x)=tanx.

    270° için;

    cos(270+x)=sinx olur. Çünkü
    270+x dördüncü bölgede olacak ve bu bölgede kosinüsün işareti pozitif. O yüzden +sinx olur. sin(270+x)=-cosx olur. tan(270+x)=-cotx, cot(270+x)=-tanx olur. cos(270-x)=-sinx olur. Çünkü üçüncü bölgedeyiz ve bu bölgede kosinüs negatif. sin(270-x)=-cosx olur çünkü bu bölgede sinüste negatif. Ancak bu bölgede tan ve cot pozitif olurlar, çünkü bunlar sin/cos ve cos/sin şeklinde yazılabilir. İki negatifin bölümü pozitifi verir. Yani tan(270-x)=cotx, cot(270-x)=tanx.


    180 ve 360 derecelerde isim değişmez. Eğer açına 360° eklersen aynı yere gelmiş olursun. Yani cos(x+360)=cosx, sin(x+360)=sinx olur. Tan ve cot içinde aynı. Eğer 360tan açını çıkarırsan, yani dördüncü bölgeye gelirsen, cos(360-x)=cosx olur. Çünkü cosx dördüncü bölgede pozitif. Bu aynı zamanda cos(-x) olarakta gösterilir, yani cos(360-x)=cos(-x)=cosx. Ancak sin(360-x)=sin(-x)=-sinx olur. Çünkü dördüncü bölgede sinüs negatif. Aynı şekilde tan(360-x)=tan(-x)=-tanx ve cot(360-x)=cot(-x)=-cotx olur. Çünkü dördüncü bölgede tan ve cot negatif, sin/cos ve cos/sin bölümleri negatif çünkü.

    180° için;

    sin(180+x)=-sinx olacak. İsim değişmez çünkü 90 veya 270 değil bu. İşareti negatif olacak çünkü sinüs 3.bölgede negatif. Aynı şekilde cos(180+x)=-cosx olur. Çünkü kosinüste bu bölgede negatif. Ama tan(180+x)=tanx ve cot(180+x)=cotx olur. Çünkü bu bölgede tan ve cot pozitif, çünkü sin/cos ve cos/sin ifadeleri negatifin negatife oranı olacak yani pozitif olacaklar. sin(180-x)=sinx olur, ikinci bölgede sinüs pozitif çünkü. Aynı şekilde cos(180-x)=-cosx olacak, ikinci bölgede negatif çünkü kosinüs. tan(180-x)=-tanx ve cot(180-x)=-cotx olur.

    Mobilden yazdığım için geciktim biraz. Benden önce yazan arkadaşlarda olmuş, bilmeyen yada unutanlar için ayrıntılı yazayım dedim. Hatam varsa da affola. Başarılar şimdiden sınavlarınızda...

    Birkaç gündür dikkatimi çekiyor cok yardımsever bir insansın umarım sınavın gönlüne göre geçer ve emeğinin karşılığını alırsın




  • Ellerinize sağlık hocam, o kadar uğraşmışsınız mobilden. Size de başarılar eğer girecekseniz.
  • Sizede başarılar. Allah yardımcınız olsun

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • 180 den ve 360 dan giderken isim değişmez yani sin 210 olsun bu 180+30 oluyor ve 210 3. bölgeye düşüyor. 3. Bölgede sin - olduğu için - sin 30 diyorsun oda -1/2. Eger ki -210 deseydi 3. Bölge - si ild -210 daki eksi gider +sin 30 olurdu yada söyle düşün -210 verdiyse +360 yap 150 derece tani 180-30 yani sin 30 ve sin 2. Bölgede + yanu sin +30 kardeşim.


    sen sadece 180 ve 360 düşün isim değiştirip olayı karıştırma hata yapabilirsin isim değiştirirken



    < Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi elkarun -- 14 Haziran 2015; 0:45:43 >
    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • quote:

    Orijinalden alıntı: elkarun

    180 den ve 360 dan giderken isim değişmez yani sin 210 olsun bu 180+30 oluyor ve 210 3. bölgeye düşüyor. 3. Bölgede sin - olduğu için - sin 30 diyorsun oda -1/2. Eger ki -210 deseydi 3. Bölge - si ild -210 daki eksi gider +sin 30 olurdu yada söyle düşün -210 verdiyse +360 yap 150 derece tani 180-30 yani sin 30 ve sin 2. Bölgede + yanu sin +30 kardeşim.


    sen sadece 180 ve 360 düşün isim değiştirip olayı karıştırma hata yapabilirsin isim değiştirirken

    Çok teşekkür ederim.
  • quote:

    Orijinalden alıntı: Kafis

    Hocam isim 90 ve 270 derecede değişir. Mesela cos(90+x)=- sinx olur. Veya sin(90+x)=cosx olur. Burada işareti bulmak için ilk fonksiyonun o bölgedeki işaretine bak. Yani cos(90+x) ifadesinin -sinxe eşit olmasının sebebi kosinüsün ikinci bölgede negatif olması. Aynı şekilde tan(90+x)=-cotx, cot(90+x)=-tanx olur. cos(90-x)=sinx olacak. Çünkü bu ifade birinci bölgeye denk geliyor ve bu bölgede kosinüsün işareti pozitif. Aynı şey sin, tan ve cot içinde geçerli. Yani sin(90-x)=cosx, tan(90-x)=cotx, cot(90-x)=tanx.

    270° için;

    cos(270+x)=sinx olur. Çünkü
    270+x dördüncü bölgede olacak ve bu bölgede kosinüsün işareti pozitif. O yüzden +sinx olur. sin(270+x)=-cosx olur. tan(270+x)=-cotx, cot(270+x)=-tanx olur. cos(270-x)=-sinx olur. Çünkü üçüncü bölgedeyiz ve bu bölgede kosinüs negatif. sin(270-x)=-cosx olur çünkü bu bölgede sinüste negatif. Ancak bu bölgede tan ve cot pozitif olurlar, çünkü bunlar sin/cos ve cos/sin şeklinde yazılabilir. İki negatifin bölümü pozitifi verir. Yani tan(270-x)=cotx, cot(270-x)=tanx.


    180 ve 360 derecelerde isim değişmez. Eğer açına 360° eklersen aynı yere gelmiş olursun. Yani cos(x+360)=cosx, sin(x+360)=sinx olur. Tan ve cot içinde aynı. Eğer 360tan açını çıkarırsan, yani dördüncü bölgeye gelirsen, cos(360-x)=cosx olur. Çünkü cosx dördüncü bölgede pozitif. Bu aynı zamanda cos(-x) olarakta gösterilir, yani cos(360-x)=cos(-x)=cosx. Ancak sin(360-x)=sin(-x)=-sinx olur. Çünkü dördüncü bölgede sinüs negatif. Aynı şekilde tan(360-x)=tan(-x)=-tanx ve cot(360-x)=cot(-x)=-cotx olur. Çünkü dördüncü bölgede tan ve cot negatif, sin/cos ve cos/sin bölümleri negatif çünkü.

    180° için;

    sin(180+x)=-sinx olacak. İsim değişmez çünkü 90 veya 270 değil bu. İşareti negatif olacak çünkü sinüs 3.bölgede negatif. Aynı şekilde cos(180+x)=-cosx olur. Çünkü kosinüste bu bölgede negatif. Ama tan(180+x)=tanx ve cot(180+x)=cotx olur. Çünkü bu bölgede tan ve cot pozitif, çünkü sin/cos ve cos/sin ifadeleri negatifin negatife oranı olacak yani pozitif olacaklar. sin(180-x)=sinx olur, ikinci bölgede sinüs pozitif çünkü. Aynı şekilde cos(180-x)=-cosx olacak, ikinci bölgede negatif çünkü kosinüs. tan(180-x)=-tanx ve cot(180-x)=-cotx olur.

    Mobilden yazdığım için geciktim biraz. Benden önce yazan arkadaşlarda olmuş, bilmeyen yada unutanlar için ayrıntılı yazayım dedim. Hatam varsa da affola. Başarılar şimdiden sınavlarınızda...

    Helal olsun.Herşey gönlünce olsun dostum.Bu ülkenin ezberli boş zekalara değil senin gibi gönlü ve zihni dolu insanlara ihtiyacı var.

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >




  • WeiLucas kullanıcısına yanıt
    rica ederim ,başarılar.

    < Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
  • quote:

    Orijinalden alıntı: WeiLucas

    @Allahın Kulu @Hakimee

    Çook teşekkür ederim yardımlarınız için.

    İnşallah. İnşallah kazanırız hepimiz istediğimiz yerleri. Başarılar herkese.

    Ben sınava girmeyeceğim inşallah kazanırsınız gönlünüzdeki yerleri , başarılar :)

    < Bu ileti mini sürüm kullanılarak atıldı >
    • 
Sayfa: 1

Benzer içerikler

- x
Bildirim
mesajınız kopyalandı (ctrl+v) yapıştırmak istediğiniz yere yapıştırabilirsiniz.
Hizmet kalitesi için çerezleri kullanabiliriz. DH’ye girerek kullanım izni vermiş sayılırsınız.
Anladım Veri Politikamız