Bölme işlemi yapamıyorum :)

Çok iyi anladım hocam. Virgül koymadan önce sıfır eklemiyoruz. Virgülden sonra da her böldüğümüzde bir sıfır kalana ekleyip yapıyoruz :) eğlenceli duruyor, teşekkür ederim hocam :)

Yalnız değilmişim asdfgds hocam ben o kadar iyi değilim ama yine de bölme işlemi yapamamak çok komik oldu ya bende

ilkokulda öğrenmeyince sıkıntı oluyo ben de yapamıyorum kuralına göre

Şimdi öncelikle 3/7'nin 0 ile 1 arasında bir sayı olduğunu biliyoruz,

0<(3/7)<1, bu yüzden

3/7 = 0.xyz... şeklinde bir sayı olacağını direkt olarak bilebiliyoruz.

3/7, bölüm = 0, kalan=3, kalan bölenden küçük olduğu anda bölüme bir nokta (virgül), kalanın yanına bir sıfır koyduk, bölüm = "0." oldu, kalan=30 oldu. 30'u 7'ye bölünce

bölüm=0.4, kalan=2 oldu. Kalanın yanına sıfır koyduk, 20'yi 7'ye bölünce

bölüm=0.42, kalan=6 oldu, kalanın yanına sıfır koyduk. 60'ı 7'ye bölünce

bölüm=0.428, kalan=4 oldu. 40'ı 7'ye bölünce

bölüm=0.4285, kalan=5. 50'yi 7'ye bölünce

bölüm=0.42857, kalan=1. 10'u 7'ye bölünce

bölüm=0.428571, kalan=3.

Şimdi dikkat edersek, "3" kalanına daha önce de ulaşmıştık, en başta ulaşmıştık, bu saatten sonra 3 kalanına daha önce ulaştığımızda ne yaptıysak aynısını yapacağız yani yanına sıfır koyup 30'u 7'ye böleceğiz vs., tamamen aynı işlemler olacak, ve döngüye girecek. İlk olarak "3" kalanına ulaştığımızda bölümde neler olduysa, bu saatten sonra da hep aynısı olmaya devam edecek ve sonsuza kadar bölüm o şekilde gidecek. İlk 3 kalanına ulaştığımızda yanına sıfır koymuştuk, sonra 30'u 7'ye bölünce içinde 4 kere olduğu için bölümde "4" yazmıştık, yine 4 koyacağız ve sonrası da yine aynı şekilde devam edecek, yani

bölüm=0.4285714285714285714...,

3/7 = 0.428571* ("428571" kısmı devrediyor).

Bu şekilde bölme işlemlerinde hep böyle olur, daha önce ulaştığımız bir kalana tekrar ulaştığımızda, o kalana ilk ulaştığımızda bölümde neler olduysa yine aynı şeyler olur, o şekilde sonsuza kadar devam eder. Örneğin 29/14'ü deneyebilirsin, her kalandan sonra yanına sıfır koymadan önce kalanı yuvarlak içine alırsan takip etmesi daha kolay oluyor.

Bu arada bir bilgi vereyim: Biz tam sayıları tam sayılara bölüyoruz, bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü şeklinde yazılabilen sayılar rasyonel sayılardır, ve rasyonel sayıların ondalık yazılımlarında da yalnızca iki durum oluyor:

ya noktadan sonraki kısım sonlanır, yani bir yerde biter, daha devam etmez

(örneğin 83/20=4.15.);

ya da sonsuza kadar devam eder ve mutlaka tekrara girerek devam eder, tekrarsız devam edemez, yukarıdaki örnekler gibi. Tekrarsız devam edememesinin sebebi şu, örneğin 12'nin katı olmayan bir sayıyı 12'ye bölüyoruz diyelim, kalanlar her seferinde 12'den küçük olacak, yani

1≤KALAN<12 şeklinde olacak (kalan=0 olursa sonlanan bir ondalık ifade olduğu anlamına gelir, şu an sonlanmayan bir örnekten bahsediyorum),

bu yüzden kalan her seferinde bölenden küçük olacağı için, eninde sonunda mutlaka bir yerde daha önce ulaştığımız bir kalana tekrar ulaşacağız, ulaştığımızda da döngüye girecek.

(Ama irrasyonel sayıların ondalık yazılımları sona da ermez, döngüye de girmez, yani döngüsüz bir şekilde sonsuza kadar devam eder, örneğin pi sayısı, e sayısı, kök2 sayısı, vs.)

Bu iki şeyden hangisinin gerçekleşeceğini bilmenin de yolu var: a/b kesri sadeleştirilemez ise (yani a ile b'nin hiç ortak çarpanı yok,

obeb(a,b)=1 olduğunda), eğer

"b" sayısının, 2 veya 5 dışında başka bir asal çarpanı yoksa, b sayısının asal çarpanları yalnızca 2 veya 5 ise, örneğin b=2, b=5², b=(2²)(5³), vs.,

b sayısı = (2^m)*(5^n); m,n tam sayı ve m,n≥0 formatındaysa,

a/b'nin ondalık yazımı kesinlikle sonludur; döngü, devretme olmaz. Bu, 10'un asal çarpanlarının 2 ve 5 olmasıyla alakalı.

"b" nin asal çarpanları arasında 2 veya 5 dışında bir asal çarpan varsa, örneğin b=15, 15'in içinde "3" asal çarpanı var,

o zaman a/b sayısı kesinlikle döngüye giriyordur ve sonsuza kadar devam eder.

Örğeğin 94/42 sayısının ondalık yazılımının sonlu mu sonsuz mu olacağını anlamak için: önce kesri sadeleştirelim,

94/42 = 47/21. Şimdi 47 ile 21 aralarında asal, obeb(47,21)=1, yani kesir daha fazla sadeleştirilemez,

b = 21 = 3*7. b'nin içinde "3" ve "7" çarpanları var, yani 2 ile 5 dışında asal çarpanlar var, bu yüzden, daha bölme işlemini yapmadan

94/42 = 47/21 sayısının ondalık yazılımının kesinlikle devreden olarak sonsuza kadar devam edeceğini söyleyebiliriz. İlgilenen olursa sebebini de açıklayabilirim.