Yeni Kayıt
Konudaki Resimler
|
Hızlı 
Bildirim
İntegral Niye Alana Eşit?
Sıcak Fırsatlarda Tıklananlar
Editörün Seçtiği Fırsatlar
Daha Fazla 
Bu Konudaki Kullanıcılar:
Daha Az 
2 Misafir (1 Mobil) - 1 Masaüstü, 
1 Mobil
1 Mobil
Giriş
Mesaj
-
-
O dersi alalı 5 yıl oldu ancak Riemann toplamı zaten fonksiyonun dx genişliğinde ve y yüksekliğindeki parçalarının alanları toplamına eşit değil mi? Sorunuza cevap değil lakin Riemann ile doğrudan alakası yok deyip Riemann'ı tarif etmenize binaen yazdım.
Bir de soru tarzınız garibime gitti. Dikdörtgenin iki kenarının çarpımı neden alana eşit gibi bir soru olmuş. Sanki integral apayrı bir matematiksel işlemmiş ve tesadüfen alanı veriyormuş gibi sormuşsunuz.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi faruk -- 10 Mart 2012; 22:49:39 > -
ama kardeş dikdörtgenin kenarlarının çarpımının alana eşit olması bir aksiyomdur.ama integralin alana eşit olması bir aksiyom değil bildiğim kadarıyla.yani alana eşit olmasının bir kanıtı olması lazım. -
sayısal olarak dusunursen anlayabilirsin
< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı > -
Üniversiteye geçince kanıtlıcaklar merak etme 
Bu arada düzeltiyim integral hacmi verir türev alanı bulmada yardımcı olur daha doğrusu bu yollarla hesaplanır ve de hepsinin temeli limite dayanır yani bunların çözümleri limitten gelir integralin sınırlarıyla da fonksiyonun hacmi hesaplanır.
-
quote:
Orijinalden alıntı: jeopol
sayısal olarak dusunursen anlayabilirsin
Mesela bende anlayamamışımdır anlatsana. -
Integral 
-
quote:
Orijinalden alıntı: WirLieBen
quote:
Orijinalden alıntı: jeopol
sayısal olarak dusunursen anlayabilirsin
Mesela bende anlayamamışımdır anlatsana.
banada -
konuyu açan arkadaş rieman toplamiyla anlatmayin demiş sayısal yöntemle o şekilde aciklanir.aralığı sıfıra yaklaştırırsaniz integral sonucunu ve egrinin altında kalan alanı bulmuş olursunuz.
bilmeyenler içinde integralin türkçe karşılığı tumlemedir.bu bile yetebilir anlamak için -
Anladığım kadarıyla Riemann toplamı ile uyguladığınız integral çözme işlemi arasındaki bağlantıyı bilmediğinizden söylüyorsunuz bunu. (Konuyu açan arkadaş için söylüyorum.)
İntegraldeki, ters türev al, sonra alt ve üst sınırları yerine koy, birbirinden çıkart olayı aslında bir çözüm tekniğinden ibarettir. İntegral ters türev demek değildir.
Riemann toplamından yola çıkarak, integralin sonucunu limit almadan kolay bir şekilde bulmak için ters türev alırız ve sonra sınır değerleri yerine koyar çıkartırız. Bunun ispatını bütün analiz kitaplarında bulabilirsiniz. "Analizin Temel Teoremi" diye geçer ve iki kısımdan oluşur. Birinci kısım, integralin türevinin, içerideki fonksiyona eşit olduğunu, (bu kadar basit değil aslında, yazarak göstermek gerek bunu), ikinci kısım ise integralin sonucunun ters türev alıp, sınır değerleri yerine koymayla bulunabileceğini belirtir. İspatları da oldukça basittir.
Ancak merakınız için tebrik ederim. Birçok insan integral ile alan/hacim hesapları arasındaki bağlantıyı veya türevle bağlantısını hiç merak etmeden öğreniyor. Benim için de uzun süre merak konusu olmuştu bu. Gerçekten de mucize gibi bir şeydir integral. Ancak mucize olmasının nedeni görünürde alakasız işlemlerle alanı buluyor olmamız değildir. Yukarıda söylediğim teoremi öğrendiğinizde gayet mucize olmadığını anlayacaksınız.
Asıl mucize, integral gibi zor bir hesabın, ters türev gibi kolay bir yöntemle elde edilebiliyor olmasıdır. Matematik bu tür kolaylıkları pek sağlayan bir bilim değil, değerini bilmek lazım. 
-
quote:
Orijinalden alıntı: M
Anladığım kadarıyla Riemann toplamı ile uyguladığınız integral çözme işlemi arasındaki bağlantıyı bilmediğinizden söylüyorsunuz bunu. (Konuyu açan arkadaş için söylüyorum.)
İntegraldeki, ters türev al, sonra alt ve üst sınırları yerine koy, birbirinden çıkart olayı aslında bir çözüm tekniğinden ibarettir. İntegral ters türev demek değildir.
Riemann toplamından yola çıkarak, integralin sonucunu limit almadan kolay bir şekilde bulmak için ters türev alırız ve sonra sınır değerleri yerine koyar çıkartırız. Bunun ispatını bütün analiz kitaplarında bulabilirsiniz. "Analizin Temel Teoremi" diye geçer ve iki kısımdan oluşur. Birinci kısım, integralin türevinin, içerideki fonksiyona eşit olduğunu, (bu kadar basit değil aslında, yazarak göstermek gerek bunu), ikinci kısım ise integralin sonucunun ters türev alıp, sınır değerleri yerine koymayla bulunabileceğini belirtir. İspatları da oldukça basittir.
Ancak merakınız için tebrik ederim. Birçok insan integral ile alan/hacim hesapları arasındaki bağlantıyı veya türevle bağlantısını hiç merak etmeden öğreniyor. Benim için de uzun süre merak konusu olmuştu bu. Gerçekten de mucize gibi bir şeydir integral. Ancak mucize olmasının nedeni görünürde alakasız işlemlerle alanı buluyor olmamız değildir. Yukarıda söylediğim teoremi öğrendiğinizde gayet mucize olmadığını anlayacaksınız. Asıl mucize, integral gibi zor bir hesabın, ters türev gibi kolay bir yöntemle elde edilebiliyor olmasıdır. Matematik bu tür kolaylıkları pek sağlayan bir bilim değil, değerini bilmek lazım.
teşekkürler M.sorumu bir sen anlamışsın.ben rienmann toplamıyla alan bulmanın mantığını anladım ama niye integral işlemi rienmann toplamıyla aynı sonucu veriyor.bunu anlamamıştım.demek ki anlatacaklarmış.
-
Rica ederim. -
Merhaba arkadasim,
Kendi anladigim sekilde anlatayim:
- Integral alana "tanimindan dolayi" esit. Yani fonksiyonun altindaki alana fonksiyonun integrali deniyor.
- Riemann toplamini sonsuz kucuklukte dikdortgenlerle yaparsaniz da alana ulasirsiniz. Yani fonksiyonun integraline ulasirsiniz.
Simdi soru su olabilir: Integral neden turevin tersine esit ?
- Diyelim ki f(x+h) ile f(x) in arasindaki alani bulmak istiyoruz. Yani A(x+h) - A(x) i bulmak istiyoruz.
Aynen Riemann toplamindaki gibi genisligi h olan bir dikdortgen olusturursak alan f(x)*h ye esit olur.
Yani f(x)=A(x+h)-A(x) / h
Sifira yakin bir h degeri icin bu A(x) in turevinin tanimidir.
Kendi adima cok onemli buldugum bir kurali soyleyeyim:
Once kavramlari nasil tanimladigimiza karar vermeliyiz. Ben yukarida integrali "alan" olarak tanimladim ve "turevin tersine esit oldugunu" kanitladim. Bir baskasi ise integrali "turevin tersi" olarak tanimlayip "alana esit oldugunu" kanitlayabilir.
Oncelikle kendi anladigin sekilde tanimlari yapmalisin. Sonrasi kolay.
-
quote:
Orijinalden alıntı: neverlate
Merhaba arkadasim,
Kendi anladigim sekilde anlatayim:
- Integral alana "tanimindan dolayi" esit. Yani fonksiyonun altindaki alana fonksiyonun integrali deniyor.
- Riemann toplamini sonsuz kucuklukte dikdortgenlerle yaparsaniz da alana ulasirsiniz. Yani fonksiyonun integraline ulasirsiniz.
Simdi soru su olabilir: Integral neden turevin tersine esit ?
- Diyelim ki f(x+h) ile f(x) in arasindaki alani bulmak istiyoruz. Yani A(x+h) - A(x) i bulmak istiyoruz.
Aynen Riemann toplamindaki gibi genisligi h olan bir dikdortgen olusturursak alan f(x)*h ye esit olur.
Yani f(x)=A(x+h)-A(x) / h
Sifira yakin bir h degeri icin bu A(x) in turevinin tanimidir.
Kendi adima cok onemli buldugum bir kurali soyleyeyim:
Once kavramlari nasil tanimladigimiza karar vermeliyiz. Ben yukarida integrali "alan" olarak tanimladim ve "turevin tersine esit oldugunu" kanitladim. Bir baskasi ise integrali "turevin tersi" olarak tanimlayip "alana esit oldugunu" kanitlayabilir.
Oncelikle kendi anladigin sekilde tanimlari yapmalisin. Sonrasi kolay.
çok teşekkürler neverlate.şimdi anladım.harika açıklamışsın.çok akıllıcaymış gerçekten.öğrendim sonunda.
-
Şu şekilde düşününce de belki yol gösterebilir.
bir fonksiyon oldun sabit ve 1 ile 2 arasında f(x)=2 olsun diyelim. integral, 1 ile 2 aralığında alınca dx kadar küçük parçaların toplamı halinde düşünürsek ve bunu alt sınırdan üst sınıra tararsak alanı elde etmiş oluruz.
Şöyle düşünelim. yukarıdaki fonksiyonda 1 den 2 ye integral olursa eğer 1 ile 2 arasında sonsuz parça olursa ve o parçaların hepsi toplanırsa sonuç olarak sonsuz sayıda ve 2 yüksekliğinde parçaların toplamı olacaktır. sonsuz küçük ve h yüksekliğindeki bu parçalar toplanırsa o kısımdaki x ekseni ile arada kalan alanı vermesi normaldir.
Sayfa:
1
Benzer içerikler
- iz dedektörü
- yürümek boy uzatır mı
- bir kelimenin türkçe olduğunu nasıl anlarız
- peygamber devesi eve girerse ne anlama gelir
- tanrıça isimleri
- paralel evren nedir
- google maps toplu taşıma renkleri
- dünyada en çok konuşulan diller
- mars"ta yaşam var mı
- teslim alınmayan kimlik nereye gider
Ip işlemleri
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X
